soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^2-4x+7 / x^2+3

1) montrer que la dérivée de f est f'(x) = 4 (x^2 - 2x - 3)/(x^2+3)
2)étudier les variations de la fonction f.

j'ai f'(x) = 2x-4*(x-3) - (x^2 -4x + 7) * 2x
vous pourriez m'aider à développer ce truc svp, merci d'avance .

• montrer que f'(x) = 4 (x^2 - 2x - 3)/(x^2+3)^2

La formule de ta dérivée est fausse, il manque même carrément un dénominateur.

On voit que la fonction f est de la forme f( x ) = u( x ) / v( x ) où u( x ) = x² - 4x + 7 et v( x ) = x² + 3.

Or, on sait que (u/v)' = (u'v - uv') / v². Applique donc la formule, en ayant au préalable calculé u' et v' pour pas faire d'erreur, et tu auras directement le résultat.

Et au dénominateur, laisse (x²+3)² comme ça, inutile de développer
Les variations de la f dépendront du signe du numérateur de f', vu que le dénominateur est toujours positif