E un IK-espace vectoriel de dim finie.
F un sev de E de dim >= 1

F possède-t-il une infinité d'élément ?

Salut, ça va?

Bien et toi ?

Un corps K est un K-espace vectoriel de dimension 1.
En particulier, K est un sev de K de dimension 1.
Donc si tu choisis un corps fini, ton sev est fini.

Si F est de dimension 0 c'est un singleton donc non
Sinon oui vu que K c'est un corps de scalaire infini (R ou C) usuellement après si tu prends des corps finis non

Le 02 mars 2019 à 23:38:05 Briankitchen a écrit :
Si F est de dimension 0 c'est un singleton donc non
Sinon oui vu que K c'est un corps de scalaire infini (R ou C) usuellement après si tu prends des corps finis non

Merci ! (oui je voulais dire "dim F >= 1" et pas "dim F <= 1")
Donc il se peut que K ne soit pas un corps infini ?

Oui c'est possible, le cardinal du corps n'a aucune influence (arrêtez moi si je me trompe) sur la plupart des propriétés des espaces vectoriels.

Le 02 mars 2019 à 23:43:02 Wosko a écrit :

Le 02 mars 2019 à 23:38:05 Briankitchen a écrit :
Si F est de dimension 0 c'est un singleton donc non
Sinon oui vu que K c'est un corps de scalaire infini (R ou C) usuellement après si tu prends des corps finis non

Merci ! (oui je voulais dire "dim F >= 1" et pas "dim F <= 1")
Donc il se peut que K ne soit pas un corps infini ?

Bah quand on note K c'est R ou C sinon on utilise pas cette notation pour des corps plus inhabituels Les corps finis (les Z/pZ avec p premier par ex) avec des EV on en utilise pour ainsi dire jamais avant un certain niveau donc inutile de t'embêter avec ça

Euh non la notation K n'est pas du tout réservée à R ou C.