Salut

Je comprends pas la simplification d'une équation : Soit $$W_{n}=\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}-ln(n)}$$

Le résultat à obtenir en faisant W(n+1)-W(n) est $$\frac{1}{n+1}-ln(n+1)+ln(n)$$

J'ai retourné dans tous les sens j'arrive pas à obtenir ce résultat, qqun peut détailler les étapes importantes du calcul pour y parvenir?

Ta somme se téléscope

En fait à la fa fin je me retrouve avec $$-(n+1)ln(n+1) + nln(n) + \frac{1}{n+1}$$

Comment tu te retrouves avec des n fois des ln(n) ?
C'est la différence des deux hein pas le produit

$$\sum_{k=1}^{n+1}{\frac{1}{k}-ln(n+1)} - \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}+ln(n)} = \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k} +\frac{1}{n+1}} - ln(n+1) -\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k} + ln(n)} $$

Le 23 février 2019 à 16:07:49 TheLelouch a écrit :
$$\sum_{k=1}^{n+1}{\frac{1}{k}-ln(n+1)} - \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}+ln(n)} = \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k} +\frac{1}{n+1}} - ln(n+1) -\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k} + ln(n)} $$

Merci je vois mieux

J'ai explicité les sommes en fait, un peu la flemme de tout écrire mais ça fait (1 - ln(n+1)) + (1/2 - ln(n+1)) + ... + (1/(n+1) - ln(n+1)) = ( 1 + 1/2 + ... + 1/(n+1) ) - ((n+1)ln(n+1)), et de la même manière pour l'autre somme

Bah du coup avec ce que j'ai écris tu as les deux somme des 1/k qui se simplifie et tu tombes sur ce qui est cherché

L'erreur c'est que les ln sont pas dans les sommes