Bonjour,
Je n'arrive pas à montrer que le système suivant :
1/t + ln(2+t) = 1/u + ln(2+u)
t + 1/t = u + 1/u

N'a pas de solutions pour t,u dans ]-2,0[U]0,INF[

Merci de m'aider

t=u=n'importe quoi, marche plutot bien comme solution

J'allais justement rajouter t=/=u ^^

Je pensais supposer t>u, et dire que comme on n'a pas de symétrie selon l'axe des ordonnées, les conditions ne sont pas verifiees. Idem pour u>t. Il reste donc t=u ce qui est absurde

J'imagine qu'il y a plusieurs moyens de faire.

Tu peux resoudre l'equation y=x+1/x (en fonction de y), et montrer que quand il y a deux solutions (ou plus) x1 et x2, alors ces x1 et 2 ne verifient pas 1/x1 + ln(2+x1) = 1/x2 + ln(2+x2)

Super idée merci

Sinon tu peux étudier la fonction 1/x+ln(x+2), étudier si elle est monotone ou pas puis conclure. (Ex : elle est strictement monotone sur un intervalle I Or, on cherche f(u)=f(t), ce qui implique que u=t sur I par monotonie. Donc contradiction)