Bonsoir, voici l'énoncé de mon exercice:
On range n boules numérotées de 1 à n dans G cases numérotées de 1 à G . Tout rangement est
considéré comme accepté.
a) Déterminer la probabilité que la case 1 reste vide.
b) Déterminer la probabilité que la case 1 reçoive exactement p boules p compris entre 1 et n.

pour la a) voici ce que j'ai fait:
card(E)=G^n
card(A)=(G-1)^n
P(A)=card(A)/card(E)

j'ai des doutes sur mes cardinaux

pour la b voici ce que j'ai fait :

card(E)=G^n
card(B)=p*G^(n-p)
P(B)=card(B)/card(E)

le raisonnement vous parait t-il juste ?

Pour la a), le raisonnement est juste.
Chaque boule peut être placée dans l'une des G cases, avec éventuellement plusieurs boules qui vont à la même case, soit G^n possibilités. Pour le calcul de la probabilité de cet évènement, on a jartée une case (la 1) qu'on veut garder vide, ce fait fait (G - 1)^n.

Pour la b), le calcul me semble faux.
On veut exactement p boules dans la case 1. Il reste donc n - p boules à placer, et chacune peut être placée dans G - 1 cases (G - 1 car on veut exactement p boules dans la 1). ça fait au total (G-1)^(n-p)