Quelqu'un peut m'expliquer parce que je comprends rien

Quoi exactement ?

Le 09 février 2019 à 19:50:01 LeRSASanglier a écrit :
Quoi exactement ?

Tout

Mais dans quel cadre, maths, sciences physiques ? Tu ne comprends pas les définitions, les concepts en jeu ?

Le 09 février 2019 à 19:55:51 LeRSASanglier a écrit :
Mais dans quel cadre, maths, sciences physiques ? Tu ne comprends pas les définitions, les concepts en jeu ?

Les maths
Je comprends pas les def et le concept

On peut faire l'analogie avec la dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle. Une définition possible de la dérivée, c'est le coefficient directeur de la meilleure approximation affine d'une fonction en un point.

Pour généraliser aux dimensions supérieures, cela correspond à la meilleure approximation d'une fonction par un hyperplan affine en un point. Ce qui va remplacer le f'(a) c'est df(a) la différentielle et la variable x devient un vecteur x qui contient plusieurs directions. En somme on a l'approximation
$$ f(x) \approx f(a) + \mathrm df(a)\cdot (x-a) $$
Mais le symbole "à peu près égal à" n'a pas vraiment de sens en maths, donc on va utiliser le langage des développement limités : localement
$$ f(x) = f(a) + \mathrm df(a)\cdot (x-a) + \mathrm o(\|x-a\|) $$
le dernier terme dit que la déviation au voisinage de $a$ est très petite par rapport à la direction $x-a$

Le 09 février 2019 à 20:02:42 LeRSASanglier a écrit :
On peut faire l'analogie avec la dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle. Une définition possible de la dérivée, c'est le coefficient directeur de la meilleure approximation affine d'une fonction en un point.

Pour généraliser aux dimensions supérieures, cela correspond à la meilleure approximation d'une fonction par un hyperplan affine en un point. Ce qui va remplacer le f'(a) c'est df(a) la différentielle et la variable x devient un vecteur x qui contient plusieurs directions. En somme on a l'approximation
$$ f(x) \approx f(a) + \mathrm df(a)\cdot (x-a) $$
Mais le symbole "à peu près égal à" n'a pas vraiment de sens en maths, donc on va utiliser le langage des développement limités : localement
$$ f(x) = f(a) + \mathrm df(a)\cdot (x-a) + \mathrm o(\|x-a\|) $$
le dernier terme dit que la déviation au voisinage de $a$ est très petite par rapport à la direction $x-a$

Tu peux me donner un exemple stp

Par exemple on va regarder la paraboloïde $P(x,y) = x^2 + y^2$, illustration :
La différentielle $\mathrm dP(x,y)$ va indiquer les directions du plan tangent au point (x,y). Pour cela on va calculer les accroissements infinitésimaux dans les directions canoniques du plan. Ce qui revient à calculer les dérivées partielles :
$$ \frac{\partial P}{\partial x} = 2x \:\:\:\text{ et }\:\:\: \frac{\partial P}{\partial y} = 2y $$
si tout se passe bien (existence de la différentielle) on devrait avoir
$$ \mathrm dP(x,y) \cdot \vec h = \begin{pmatrix}2x & 2y\end{pmatrix} \vec h $$
qui décrit le plan affine qui approche au mieux la paraboloïde au point $(x,y)$, illustration :
faut imaginer que la parabole se place juste au dessus et touche le plan au point (1,1) ici

C'est quoi \approx f(a) |\mathrm et \cdot et les dollars ?

Passe sur le topic dédié à l'activation du rendu latex

[20:53:55] <Xsansrienbranle>
Passe sur le topic dédié à l'activation du rendu latex

Merci