Je prends un exemple: position / vitesse.
Il est naturel de ce dire que la vitesse est mesure la variation de position au cours du temps. Dobc une position instanta é serait une petit variation dx divisée par un petit temps : dx/dt. On a donc une interprétation ou un sens de la derivation.
Maintenant,pour la primitive, comment on interprète ça qualitativemebt et physiquement ? En restant toujours dans l'exemple de la vitesse/position. Primitiver ici aurait quel sens ? Sommer ?

On somme les différente variation infinitésimale de position ? Ça parait logique de sommer les variarions de temps à chaque instant, "sommer les dx", mais à quel moment le temps intervien ?

Par ailleurs dernier point, si je dis que la vitesse est constant donc :v = cte. Donc on a dx/dt = cte. Si en se disant que pour obtenir une constante, on doit forcement dériver quelque chose du genre kt+cte, on a l'expression de la position.
Maintenant, si on aborde l'équation ainsi:
On mutiplie par dt de chaque côté: dx = cte*dt. On somme : on a alors x = cte*(intégrale)dt ==> x = cte*t + cste2.
Ça semble pas bon. Donc ce n'est pas leq dx qu'on somme? Ou apparait donc le temps ?

Je ne sais pas si j'ai étais clair. Mais il le semble imoortante de comprendre la physique derrière ça (qu'on nous explique pas assez qualitativement à l'école...)

Merci

je suis pas sûr de comprendre le souci

comme tu l'as dit, on a dx/dt = v(t), donc entre t et t+dt, tu parcours une distance dx(t) = v(t)*dt
la distance totale parcourue entre t1 et t2 sera donc dx(t1) + dx(t1 + dt) + dx(t1 + 2*dt) + ..., càd la somme des dx entre t = t1 et t = t2. cette distance sera x(t2)-x(t1).
or dx(t1) + dx(t1 + dt) + ... = v(t1)*dt + v(t1+dt)*dt + ... = la somme des v(t)*dt entre t = t1 et t = t2
donc x(t2)-x(t1) = intégrale des v(t)*dt entre t1 et t2

pour ton dernier point je comprends pas

Merci c'est très clair.
Je reprends pour le dernier point:
Je pose v(t) = cte => dx/dt = v(t) => dx = cte * dt. On intègre: on somme les dx entre les instant t = 0 et t. On a donc:
x = intégrale(cte*dt). Comme v(t) =cte ,
x = cte * integrale(dt) = cte* (kt + cte1) pourtant ce résultat est faux où est l'erreur ?.

Enfin, les différents dx(t) sont-ils égaux ? J'entend par la dx(t1) = dx(t+dt) ?

pourquoi est-ce que ton résultat est faux? et d'où vient ton "k" dans kt ? l'intégrale des t ça sera t + cste, pas kt + cste

les dx(t) ne sont pas tous égaux, tu vois que dx(t) = v(t)*dt. si v n'est pas constante, alors v(t) variera au cours du temps et dx(t) aussi. en revanche, dx(t) et dx(t+dt) seront assez proches l'un de l'autre

pour ton lien entre x et t
imaginons qu'à t = t0, on soit en x = x0
supposons en plus que v(t) = cste = c
on a dx/dt = c, donc dx = c*dt. si on intègre, on a x(t) - x0 = c*(t-t0)
si tu pars de dt = dx/c, tu auras t - t0 = (x-x0)/c, ce qui est la même chose

Ok merci beaucoup.
Dernier ptit truc. Quand tu notes dx(t1), c'est la variation de position associé à v(t1)*dt( vitesse instantanée en x1 pendant un temps dt ) ?.
J'aurais plutôt associé le dx(t1) que tu évoques à dx(t1+dt): là on a l'expression d'une variation de position dans le temps, entre les temps t et t+dt. Parler d'une variation de position au temps t1, je ne comprends pas trop. Après c'est chipoter un peu ...
En tout cas merci pour ton aide !

c'est toujours le point sur lequel on peut effectivement chipoter en physique. dx(t1) ou dx(t1+dt) ça reviendra au même à la fin. en gros, par exemple si on prenait dt = 1s, et qu'on s'intéressait à la variation entre t = 0 s et t = 5000 s, tu pourrais dire que la variation de position c'est v(0s)*1s + v(1s) *1s + ... + v(4999s)*1s ou bien v(1s)*1s + ... + v(5000s)*1s
dans l'idée, ça va rien changer, parce que le seul truc qui change c'est aux extrémités (en gros t'as v(0s)*1s ou v(5000s)*1s en trop/en pas assez). l'important c'est que tu as 4999 instants où c'est la même chose, donc décider de couper à gauche ou à droite ça change rien!

Parfait, histoire d'intervalle... Quand on interprète qualitativement, la physique devient bien plus naturelle. Merci à toi

Re, toujours dans le même sujet de la mécanique.
On étudie la chute d"un projectile lancé à une vitesse initiale v0(vecteur + angle a par rapport à Ox) Le schéma est classique: trajectoire plane... bref l'étude classique qu'on a tous fait ...
Un truc me tracasse: quand on en vient à exprimer la vitesse on a v(t) = cte1*eX + ((-g)t+cte12)*eY (eX et eY vecteur de base.
Avec les conditions initiales, on trouve classiquement
-v0x = cte1 = v0cos(a)
-v0y = -gt+cte2 = -gt + v0sin(a)
Le problème est là : au bout d'un moment le projectile va s'arrêter forcément en rencontrant le sol. Or la vitesse v(t) n'est jamais nulle car elle a toujours une composante selon x indépendante de y... la norme de v n'est jamais nulle donc.
Qu'est-ce que cela signifie ? J'ai du me tromper danqs raisonnement ...
Merci bien

???
Je comprends pas ton problème.

parce que dans ton PFD, tu supposes comme seule force le poids. en y=0, tu dois ajouter une nouvelle force, qui est celle de réaction du sol. ce n'est plus le même pfd, donc plus la même équation du mouvement