Bonjour, j'ai une suite de variables aléatoires à densité X_n iid de même densité f.
Je pose Y_n = 1 + somme k = 1 à n des indicatrice {X_k < X_n} ; en gros Y_n donne le rang de X^k dans X_1, ... ,X_n.
Je dois démontrer que les Y_n sont indépendantes et de loi uniforme sur {1,2,...,n}.

Pour l'indépendance je dirais qu'il faut démontrer les événements {X_i > X_j} sont tous indépendants pour i < j mais je sais pas comment faire. Et pour le la loi des Y_n ça me semble dur aussi, quand j'ai que deux variables je peux dire que P(X_1 > X_2) + P( X_1 < X_2) = 1 et en déduire que les deux font 1/2 mais dès que je passe à 3 variables cette techniques ne fonctionne plus .... Je sais que X_k - X_n est à densité avec comme densité le convolé des densités mais ça me sert pas à grand chose ...

Merci d'avance.