J'ai pas regardé les détails de tes calculs, mais cela doit être faux car oui la forme échelonnée d'une matrice est unique.
En effet soit A une matrice, et B sa forme échelonnée. Il existe donc une matrice P inversible telle que PA = B.
Si X est un vecteur colonne, on a alors :
AX = 0 <=> PAX = 0
Donc le noyau de PA, c'est à dire le noyau de B, est égal à celui de A. Et comme une matrice échelonnée peut être reconstruite à partir de son noyau, on a unicité de B.
"quand on réduit une matrice sous forme échelonnée, on obtient une matrice égale à la précédente ou une matrice différente ?"
Il faut voir ce que tu entends par "matrice égale". Si on parle de l'égalité matricielle, deux matrices sont égales si et seulement si tous leurs coefficients sont égaux, ce qui n'est pas le cas ici.
En revanche en échelonnant une matrice, tu obtiens une matrice qui lui est équivalente.