Bonjour,
Voici mon exo

Ça fait des heures que je cherche, que je suis bloqué sur la première question. En fait, je n'arrive pas à comprendre dans la suite qu'on me donne sur la (2ème image) pourquoi est-ce que N(i,j) serait égal à N(i,j-1). Je comprends pas, ça me parait pas logique, même si i = j.
i c'est bien la coordonnée en abscisse et j c'est bien la coordonnée en ordonnée ? Corrigez moi si c'est pas ça...
Et N, vu qu'on me dit que c'est le nombre de trajectoires possibles, je vois pas le rapport avec i et j... je suis perdu
Du coup j'ai regardé sur les dessins de l'image 1 avec n=4, j'ai vu par exemple que N(1,1) n'était pas égal à N(0,1)
mon cerveau commence à exploser, il me manque des connaissances pour que je puisse comprendre l'exercice, je sais pas répondre à la question 1. J'aurais vraiment besoin d'explications claires concernant le sujet....
Alors après je me suis dit, y'aurais-t-il pas un rapport avec la récurrence ?
Donc ça voudrais dire que pour expliquer " N(i,j) = N(i,j-1) ", ça voudrais dire qu'on imagine une fonction
function N(i,j)

et que dedans, on l'appelle elle-même comme ceci ?
function N(i,j) N(i,j-1)

mais je suis vraiment pas sûr que ce soit ça.....
Merci de m'aider

(i ; j) ce sont les coordonnées cartésiennes, donc i cases vers la droite, et j cases vers le haut (en partant de (0;0) c'est-à-dire tout en bas à gauche.)

La formule N(i,j) = N(i,j-1) si i = j est logique. En effet, regarde ton dessin. On cherche à compter le nombre de trajectoires possibles pour aller à la case (i ; i), c'est-à-dire à un point de la diagonale. Sauf que nous sommes restreins; on a pas le droit d'aller au dessus de la diagonale, d'aller en diagonale ou de retourner en arrière.
Du coup, si je suis à la case (i ; i), je suis OBLIGE de passer par la case (i ; i-1). Donc compter le nombre de trajectoires pour aller à la case (i ; i) revient exactement à compter le nombre de trajectoires pour aller à la case (i ; i-1).

Un petit dessin pour comprendre la chose:

Sur ce dessin, en bleu, il y a le point (2 ; 2). Je veux compter le nombre de trajectoire pour aller sur ce point (fais pas gaffe aux flèches noires, je les ais piqués sur ton image donc bon ).
L'étape finale, c'est donc mon point (2 ; 2). Où étais-je avant ? Il y a quatre possibilités. Tout d'abord, je peux avoir suivis les deux chemins des flèches roses. Mais ça, c'est interdit, car j'ai pas le droit de passer au dessus de la diagonale. On exclut donc ces deux possibilités. La flèche rouge aussi est interdite; pas le droit de revenir en arrière. Il ne reste alors que la flèche verte.

Donc si j'ai atterris à la case (2 ; 2), je suis FORCEMENT passé par la case (2 ; 1). Donc compter le nombre de trajectoires pour aller à (2 ; 2), c'est compter le nombre de trajectoires pour aller à (2 ; 1).

Dans ton exemple avec n = 4, tu t'es trompé. N(1 ; 1) =/= N(0 ; 1), mais N(1 ; 1) = N(1 ; 0) !

Tu peux en déduire la dernière formule, avec i =/= j, par le même procédé avec un dessin analogue.