http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=a17:fdmmath_prepa:ds1.pdf
Correction : http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=a17:fdmmath_prepa:ds1ccp_1_.pdf

J'essaye de faire l'exercice 2, je bloque sur la question 2 , j'ai regardé la correction mais je ne la comprend pas :

J'ai du mal à voir comment à partir de x^(p+1)/(Q(X)) = Lambda quand X tend vers + l'infini on arrive à en déduire que
la somme des lambda pour i allant de 1 à n vaut 0 ou 1 (même en admettant l'égalité précédente je ne vois pas pourquoi la somme vaut soit 0 soit 1)

J'ai l'impression que c'est trivial en voyant la correction mais visiblement je manque quelque chose

En multipliant par X, chaque terme de la somme tend vers lambda_i donc on obtient bien la somme des lambda_i. De l'autre côté on a le rapport de deux polynômes, l'un est le monôme X^(p+1) et l'autre Q un polynôme de degré n et de coefficient dominant 1.
Tu sais que p ≤ n-1 donc p+1 ≤ n, donc ta limite peut prendre deux valeurs: 1 si les polynômes sont de même degré (la valeur est 1 à cause de leurs coefficients dominants) ou 0 si p+1<n.

Exemples: X^2/(X^3+2) -> 0 pour le voir il te suffit de factoriser au dénominateur par le monôme de plus haut degré (i.e X^3 ici)
X^3/(X^3+2)-> 1 car X^3/(X^3+2)= 1/(1+X^(-3)) puis passage à la limite.