Salut, petite question :
On connaît une base de Hilbert de L2(-1,1) .
On en a une pour B la boule unité de Rn ?

Une base de la boule unité ? C'est à dire ? La boule unité n'est pas un EVN (donc pas un espace de Hilbert non plus).

Une base de L2(B) les fonctions de carrés intégrables sur la boule unite. C’est bien un espace de hilbert et il est séparable. Donc y’a une base hilbertienne
C’est pas une base au sens algébrique

Ben on peut toujours définir la base des exponentielles sur L²(B) où on va développer en série de Fourier des fonctions de carré sommable sur le tore de dimension n. La famille des exp(in<x,ω>) avec ω une sorte de "multipériode". Tu peux même généraliser les ondelettes de Haar sur la boule unité de IR^n