Bonjour, je bloque sur ces deux exos

a)Quel est le chiffre des unités de 2^2009*3^2009*6^2009

On est d'accord que je dois calculer en mod[10] quand il s'agit de grand nombre ?

Je bloque, car à chaque fois je trouve des 2 des 6 mais jamais de -1 et 1 pour le 3 c'est plutôt facile car 3^2=9=-1 mod[10]

b)Pour combien de n l'expression n^4+n^2+1 est-elle un nombre premier

Il n'y pas une astuce de calcul ? Car à part calculer pour des valeurs de n et ensuite conjecturer une formule, je vois pas autre chose

pour a) tout simplement 36^2009=6 mod[10] ^^

1) Etudie la périodicité du reste de 2^k modulo 10 en fonction de la puissance k. Fais de même pour 3 et ca devrait être bon.
2) $n^4+n^2+1=(n^2+1)^2-n^2$. C'est une id. Tu obtiens un produit de deux facteurs donc ton nombre ne peut pas être premier à moins qu'un des membres soit égale à 1: tu résouds l'équation et tu vois que la seule solutio possible est 1

0 ou 1 pardon

Le 13 janvier 2019 à 12:24:56 IntellectSup a écrit :
1) Etudie la périodicité du reste de 2^k modulo 10 en fonction de la puissance k. Fais de même pour 3 et ca devrait être bon.
2) $n^4+n^2+1=(n^2+1)^2-n^2$. C'est une id. Tu obtiens un produit de deux facteurs donc ton nombre ne peut pas être premier à moins qu'un des membres soit égale à 1: tu résouds l'équation et tu vois que la seule solutio possible est 1

ça signifie quoi id ?