Bonjour, dans certains exercices, il est demandé la valeur du demi-grand axe de la trajectoire d 'un astre autour du soleil. Il demande d'utiliser la formule 4pi^2/GMs. Mais cela n'a aucun sens pour moi car la formule on l'obtient en supposant que le mouvement est circulaire et uniforme et en projetant sur la base de Frénet.

Dans ce cas, on ne calcule pas réellement le demi grand axe mais on calcule le rayon de la trajectoire...

De plus, peut-on avoir une vitesse négative en norme ?· Car dans un exercice j'ai :

A son arrivée au point O, d'altitude zO = 0 (29) , la vitesse est donnée par :

Vz = - 1,66 t + 2 (15)

V0 = - 1,66 t''O + 2 = - 1,66 ´ 3,01 + 2

V0 = - 2,997 m / s (30)

Le 04 janvier 2019 à 15:15:36 IntellectSup a écrit :
Bonjour, dans certains exercices, il est demandé la valeur du demi-grand axe de la trajectoire d 'un astre autour du soleil. Il demande d'utiliser la formule 4pi^2/GMs. Mais cela n'a aucun sens pour moi car la formule on l'obtient en supposant que le mouvement est circulaire et uniforme et en projetant sur la base de Frénet.

Dans ce cas, on ne calcule pas réellement le demi grand axe mais on calcule le rayon de la trajectoire...

je sais même pas ce que c'est ta formule, essaie de montrer l'énoncé plutôt

Le 04 janvier 2019 à 16:35:27 IntellectSup a écrit :
De plus, peut-on avoir une vitesse négative en norme ?· Car dans un exercice j'ai :

A son arrivée au point O, d'altitude zO = 0 (29) , la vitesse est donnée par :

Vz = - 1,66 t + 2 (15)

V0 = - 1,66 t''O + 2 = - 1,66 ´ 3,01 + 2

V0 = - 2,997 m / s (30)

une norme est toujours positive. ce que tu calcules (j'imagine) c'est la projection de la vitesse sur un axe, pas sa norme

1) La première formule vient de la troisième loi de Kepler : On montre si on suppose que l'on a un M.C.U que,
$T^2/a^3=4pi^2/GM$ avec T la période de révolution de l'astre et M la masse de l'astre (soit la terre soit le soleil). Ce qui me pose problème c'est qu'on appelle a demi-grand axe (et c'est souvent ce que l'on demande de calculer dans les exercices) alors qu'en réalité il faudrait parler de rayon puisque le membre de droite à été obtenu en supposant qu'on avait un M.C.U et donc on a appliqué la formule de l'accélération dans la base de Frènet.
2) Compris, merci

La formule se démontre dans le cas général d'une ellipse, c'est juste plus simple avec une trajectoire circulaire

Okayy. Donc on retombe sur $4pi^2/GM$ si on prend le cas d'une ellipse ?

Je comprends mieux maintenant