Salut, merci de m'accorder un peu de votre temps . J'ai un exo sur les fonctions et je bloque à l'exo 2 .

La courbe c dans le repère orthogonal ci dessous représente une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-4;3].Les points A d'abscisse -3 et B(0;2) appartiennent à la courbe C. Sont aussi représentées les tangentes à la courbe C aux points A et B. La tangente au point A est horizontale .
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1) a.Par lecture graphique, déterminer : f'(-3) , f(0) et f'(0) . f'(-3) = 0 ; f(0)= 2 et f'(-3) = -3/1= -3
b. le maximum de f sur lintervalle [-4;3]. C'est 18

2. La fonction f est définie sur l'intervalle [-4;3] par : f(x) = a + (x+b)e^-x ou a et b sont deux nombres réels que l'on va déterminer .

a.Exprimer f'(x) en fonction de a et b pour tout réel x de l'intervalle [-4;3].
b.A l'aide des question 1a et 2a montrer que a et b vérifient le système suivant : a+b = 2 ; 1-b = -3
c.Déterminer alors les valeurs des nombres a et b .

Je sais que f'(x) est de la forme w + u * v mais je ne comprends comment on dérive w(x)= a ainsi que u(x)= x+b .

Faut tout simplement appliquer tes formules de dérivations.
a est une simple constante, et la dérivée d'une constante est nulle. Donc w'( x ) = 0.
De l'autre côté, tu as x + b. b est une constante, donc sa dérivée est nulle, et la dérivée de x, c'est 1. Donc u'( x ) = 1

Donc pour dériver f( x ), tu appliques la linéarité de la dérivation (en gros tu peux sommes les dérivées) et tu appliques ta formule pour (uv)'.

D'accord. donc w' + u'v+uv'

C'est ça !

Et du coup sachant que a+b = 2 et 1-b = -3
ca veut dire que b vaut 4 ? et a vaut -2 ?

Oui