Salut, petit exo
On note E l’espace des fonctions continues de [0,1] dans R.
Et {qn,n} l’ensemble des rationnels de [0,1].
On note T l’application de E dans l(infini) munis des normes usuelles , qui a f associé la suite (f(qn)) .
Montrer que T n’est pas surjective

Il suffit de prendre u_n = 1/n non ? Supposons que u soit atteint : T(f) = u, je prends x dans [0,1], il existe phi strictement croissante de N dans N telle que q_phi(n) tend vers x (par densité) donc f(q_phi(n)) = u_phi(n) = 1/phi(n) puis par passage à la limite on a f(x) = 0 par continuité de f en x ; f est donc nulle ce qui n'est pas possible car T(f) = T(0) = 0 =/= u .

Ah oui effectivement ça marche, c’est plutôt simple