Salut, J'ai une matrice 4x4 et je dois calculer le polynome caracteristique sauf que c'est assez chaud a cause de la taille, est ce qu'il existe une technique pour simplifier la matrice tout en ne changeant pas le polynome caracterisitque ?

la matrice en question

-4 2 3 2
7 5 5 0
4 -3 1 1
1 2 2 -3

Tu intuites des valeurs propres ce qui te donne des opérations pour factoriser ton déterminant

Le 12 décembre 2018 à 16:42:22 TheLelouch2 a écrit :
Tu intuites des valeurs propres ce qui te donne des opérations pour factoriser ton déterminant

Pas facile d'intuiter sans méthode

Tu peux essayer de calculer A⁰e, Ae, A²e, ... avec e un vecteur de la base canonique au pif (pas besoin de calculer toutes les puissances de la matrice A, seulement par rapport à e !) jusqu'à voir une combinaison linéaire qui donne 0. Tu récupère les coeffs de cette espèce de polynôme et avec un peu de chance les valeurs propres seront parmi ces racines