Bonsoir, j'ai un exercice assez simple sur la continuité, mais je bloque sur une question d'ordre géométrique.

Soit f une fonction continue sur R qui vérifie : Il existe un a appartenant à R tel que f(f(a)=a et f(a) différent de a

Question : interpréter géométriquement cette condition en rédigeant un raisonnement;

Merci

Je pense qu'on attend de toi que tu dises que la courbe croise nécessairement la droite y=x, je te laisse réfléchir à la démonstration.

Les points A(a,f(a)) et B(f(a),a) appartiennent au graphe de f, et la première bissectrice est la médiatrice de [AB] (fais un dessin). Par continuité et thm des valeurs intermédiaires, le graphe de f coupe la première bissectrice, et donc f admet un point fixe.