Bonjour,

Est-ce que la propriété qui dit que " une intégrale de fonction impaire de -a à a est nulle " fonctionne lorsque l'intégrale est impropre et que a n'est pas un réel mais une borne infinie ? (de -inf à +inf) ?

Oui ça marche

Que si ton intégrale est convergente, l'intégrale sur R de x ne vaut en aucun cas 0

Le fameux débat

[12:53:34] <Emirbou>
Que si ton intégrale est convergente, l'intégrale sur R de x ne vaut en aucun cas 0

Pour avoir le droit d'écrire l'intégrale de -inf à +inf elle doit converger des 2 côtés indépendamment

Merci

Le 06 décembre 2018 à 12:53:34 Emirbou a écrit :
Que si ton intégrale est convergente, l'intégrale sur R de x ne vaut en aucun cas 0

Intégrale de 1/x de -inf à +inf = 0

On peut se permettre d'écrire l'intégrale de 1/x sur R alors qu'elle est pas définie en 0 ?

Ne pas etre defini en un point (ou meme diverger en ce point) n'est pas un probleme, tu peux integrer 1/sqrt(abs(x)) sur sur [-10;10] par exemple.

Le probleme avec 1/x c'est que les integrales ne convergent pas (ni en 0, ni a l'infini), donc c'est foireux

[15:22:15] <[Ban]PTSI-PT>

[12:53:34] <Emirbou>
Que si ton intégrale est convergente, l'intégrale sur R de x ne vaut en aucun cas 0

Pour avoir le droit d'écrire l'intégrale de -inf à +inf elle doit converger des 2 côtés indépendamment

J'en ai croisé certains énoncés qui demandent de vérifier la convergence ou divergence ou encore de trouver le domaine de définition d'une certaine intégrale, certes c'est le but de la question mais en général oui.

Le 06 décembre 2018 à 19:23:23 Galerkine a écrit :

Le 06 décembre 2018 à 12:53:34 Emirbou a écrit :
Que si ton intégrale est convergente, l'intégrale sur R de x ne vaut en aucun cas 0

Intégrale de 1/x de -inf à +inf = 0

Non carrément pas

Cette intégrale n'existe pas au sens usuel, une fonction ne peut être intégrable sur R que si elle est intégrable localement, càd intégrable sur ]a,b[ pour tout a et b dans R. (sinon notre définition de l'intégrale perds en intérêt car on perds Chasles)
Pour a=0 et b=1, x:->1/x n'est pas intégrable

Et même si on ignore le problème en 0, on pourrait être tenté de dire que vu que cette fonction est impaire il est raisonnable de définir son intégrale comme vallant 0, sauf qu'il n'y a pas qu'une seule manière de faire tendre les bornes de l'intégrale vers l'infini. Pour la fonction x:->x par exemple, son intégrale de -t à t vaut bien 0, même si t tends vers + l'infini
Par contre, son intégrale entre -t et t+1 vaut t*(t+2), ce qui ne tends pas vers 0 quand t tends vers +l'infini.
Donc la notation d'intégrale entre -inf et +inf est ambiguë si il n'y a pas convergence à droite et à gauche séparément

On peut trouver plein de valeurs différentes avec des intégrales non convergentes.

Après faut aussi préciser de quel intégrale on parle, même si j'imagine que vous parlez tous de celle de Riemann ici.