Salut,
Dans mon cours j'ai un exemple que je ne comprends pas.
J'ai E un ev sur K et F un sev de E.
On peut avoir dim (E) = dim (F) = INF avec FcE
Mais également codim_E (F) < INF

L'exemple est le suivant :
E = l'ensemble des fonctions continues de R dans R
F = le sous-espace des fonctions s'annulant en 0

J'au codim_E (F) = dim (E) - dim (F) = dim (E/F) mais j'arrive pas associer l'exemple à l'ensemble des classes d'équivalence E/F

Merci de m'expliquer

Quand tu prends une fonction f dans E, tu peux l'écrire f = f - f(0) + f(0) et tu constates que f - f(0) est dans F. Du coup, quand t'appliques la surjection canonique de F dans E/F à f il reste juste le réel f(0).
E/F c'est donc isomorphe à R et donc de dimension 1.