Salut. Je galère sur une proposition.

J'arrive pas à montrer ce qu'il faut.
Je fais la méthode usuelle :

Mais j'arrive pas à en déduire u2 à partir de là, comment faire ?

Merci.

(Pour la version cartesienne)

u2 = (1/2pi)*arctan(x2/x1) + k/2 avec k = 0, 1 ou 2, mais tu t'en fous d'expliciter cette constante, de toute façon quand tu vas calculer le jacobien elle va sauter.

Tu vas aboutir à l'intégrale sur R² de phi(x1,x2)*(1/2pi)*(exp(-(x1^2 + x2^2)/2)dx1dx2.
Or (1/2pi)*(exp(-(x1^2 + x2^2)/2) est bien la densité d'une N(0,I2).

Pourquoi k/2 ?

Et j'ai une autre question. Si u1, u2 vérifient mon accolade, alors ils vérifient u1 = exp(...) et u2=arctan(...) mais là réciproque est fausse, c'est ps dérangeant ?

Merci.

Oui la réciproque est fausse parce que la tangente n'est pas injective sur [0,2pi]. C'est justement pour ça qu'il faut éventuellement ajouter 1/2 ou 1 pour bien tomber dans (0,1).
Si y = tan(x) alors x = arctan(y) + k*pi. Ici t'as x2/x1 = tan(2*pi*u2).

J'ai pas compris.

arctan(tan(x)) = x + k*pi si x est dans ]-pi/2 + k*pi ; pi/2 + k*pi[ ?