Bonjour, bonsoir.
Mon prof de Spé nous a laissé des exos à faire pour le prochain cours, seulement j'y ai passé une bonne partie de mon après-midi et je sature un peu...
Les exercices :
Mes problèmes sont :
- A l'''Exercice 1'', je n'arrive pas à justifier l'affirmation 2 alors que je suis sûr que c'est facile.
Pour moi elle est vraie, je n'ai pas trouvé de contre-exemple.
- L'''Exercice 4'', je n'y arrive pas tout court...
Le reste tout est bon normalement...
Voilà, si de braves gens veulent bien m'apporter leur aide, j'en serai reconnaissant.

Pour le 1.2. que dirais-tu de faire une table de congruence de x^3 = *** mod 9 et de x = *** mod 3 ? Pour l'exercice 4, que dire de P(x)-a0 quand x est une racine entière de P, en terme de divisibilité par x. La question qui suit utilise la contraposée.

L'exercice 4 : soit $x$ une racine de ce polynôme. Par définition, P(x)=0,
c'est à dire que $a_nx^n+...+a_0=0$. Ceci est équivalent à $a_nx^n+...a_1x=-a_0$ x divise bien ton membre de gauche car tu peux le mettre en facteur. Donc par équivalence, il divise -a_0 et donc a_0. Il faut que x soit une racine entière car on parle de divisibilité dans Z. X doit être différent de 0 aussi
La question b c'est de l'application.

Pour le reste, je m'en occupe demain

Ok merci pour votre aide, j’ai réussi à faire quelque chose pour l’affirmation 2 :
Au passage, les 4 affirmations sont vraies normalement ?
Mais pour l’exercice 4 j’ai toujours du mal...

Le 10 novembre 2018 à 17:44:56 DonDoritos a écrit :
Pour le 1.2. que dirais-tu de faire une table de congruence de x^3 = *** mod 9 et de x = *** mod 3 ? Pour l'exercice 4, que dire de P(x)-a0 quand x est une racine entière de P, en terme de divisibilité par x. La question qui suit utilise la contraposée.

Je dirai que P(x)-a0 = -a0 quand x est une racine entière de P ? Mais je vois pas plus...

Le 10 novembre 2018 à 23:08:38 IntellectSup a écrit :
L'exercice 4 : soit $x$ une racine de ce polynôme. Par définition, P(x)=0,
c'est à dire que $a_nx^n+...+a_0=0$. Ceci est équivalent à $a_nx^n+...a_1x=-a_0$ x divise bien ton membre de gauche car tu peux le mettre en facteur. Donc par équivalence, il divise -a_0 et donc a_0. Il faut que x soit une racine entière car on parle de divisibilité dans Z. X doit être différent de 0 aussi
La question b c'est de l'application.

Pour le reste, je m'en occupe demain

J’essaie de comprendre mais je comprends pas les « $ »...

Ok, désolé de poster plusieurs fois d’affilé mais je trouve des trucs !
J’ai compris ça pour l’ex. 4 :

Quelqu’un pour valider ?
Et pour la 2) de l’exercice 4, je suis obligé d’essayer avec tous les diviseurs de -10 (appartenant à Z) où il y a plus rapide ?