Bonjour,ma question concerne l'exercice suivant:

Je ne suis pas sûr de ma réponse à la question 2)a):
Je trouve à la fin Sn=2*(sqrt(2))^n*cos(npi/4), pour tout n dans N.
Mais je ne sais pas si c'est la forme trigonométrique de Sn car c'est assez bizzare comme forme ?
Merci d'avance.

oui c'est bon

Tu en es sûr ?
Car en fait j'ai trouvé des corrigés de cet exercice sur internet mais je ne les comprend pas. Certains disent que cette forme est la forme algébrique de Sn , et que selon les valeurs de n, Sn admet différentes formes trigonométrique

C'est une forme trigonométrique. En gros tu as une infinité de complexes avec les mêmes arguments modulo 2pi.
Ce qu'on explique pas au lycée, c'est que il y a plusieurs façons de définir un nombre complexe. En effet, un nombre complexe peut-être vu (mais n'est pas) comme le produit cartésien de $R*R$, car on le repère à partir de deux réels. On dit que R^2 est isomorphe à C.

Mais ça c'est un repère cartésien. Il existe d'autre repère, comme le repère en cordonnée polaire.
Dans ce repère, tu définis tes points par une distance à l'origine et un angle par rapport à l'axe (Ox). Tu auras vites compris le rapport entre le module et l'argument. Donc z est ainsi la donnée d'un réel positif (le module, une distance) et d'un réel, l'angle theta que l'on nomme argument. On repère l'angle theta à partir du cercle unité. ( z est donc le produit cartésien de R+*U)
Comme pour la trigo sachant, pour un même point il existe une infinité d'angles associés tous congrus les uns aux autres $mod 2pi$, tu as une infinité de manière d'écrire ton complexe. Cependant celle-ci son toutes semblables. La preuve tient en une ligne le cos est le sinus sont périodiques de modulo 2pi donc tu retombes toujours sur tes pattes.

Si j'ai pas été clair je te conseille ce cours qui est top
http://igor-kortchemski.perso.math.cnrs.fr/cg/complexes_cours.pdf

Merci beaucoup à vous deux, pour vos explications

Le 07 novembre 2018 à 19:38:38 IntellectSup a écrit :
C'est une forme trigonométrique. En gros tu as une infinité de complexes avec les mêmes arguments modulo 2pi.
Ce qu'on explique pas au lycée, c'est que il y a plusieurs façons de définir un nombre complexe. En effet, un nombre complexe peut-être vu (mais n'est pas) comme le produit cartésien de $R*R$, car on le repère à partir de deux réels. On dit que R^2 est isomorphe à C.

Mais ça c'est un repère cartésien. Il existe d'autre repère, comme le repère en cordonnée polaire.
Dans ce repère, tu définis tes points par une distance à l'origine et un angle par rapport à l'axe (Ox). Tu auras vites compris le rapport entre le module et l'argument. Donc z est ainsi la donnée d'un réel positif (le module, une distance) et d'un réel, l'angle theta que l'on nomme argument. On repère l'angle theta à partir du cercle unité. ( z est donc le produit cartésien de R+*U)
Comme pour la trigo sachant, pour un même point il existe une infinité d'angles associés tous congrus les uns aux autres $mod 2pi$, tu as une infinité de manière d'écrire ton complexe. Cependant celle-ci son toutes semblables. La preuve tient en une ligne le cos est le sinus sont périodiques de modulo 2pi donc tu retombes toujours sur tes pattes.

Si j'ai pas été clair je te conseille ce cours qui est top
http://igor-kortchemski.perso.math.cnrs.fr/cg/complexes_cours.pdf

ça a pas trop de rapport avec ce qu'il demandait mais bon...

Oui c'est vrai qu'il est parti loin
Mais ça ne me dérange pas au contraire

La partie dommage c'est que généralement il ne maîtrise pas les concepts dont il parle.