La définition que je me fais de l'espérance d'une variable aléatoire X : E(X), c'est l'intégrale du produit de x par la fonction de densité de X sur la variable x.
Or je rencontre parfois des notations avec une variable (voire plusieurs variables parfois) en indice du symbole de l'espérance. Qu'est-ce que ça représente concrètement ? Est-ce que c'est juste une notation pour mettre en évidence les variables mis en jeu ou c'est plus subtile que ça ?

C'est-à-dire ? Quand c'est écrit $\mathbb E_X(X+Y)$ par exemple ?

Le 01 novembre 2018 à 22:25:29 DonDoritos a écrit :
C'est-à-dire ? Quand c'est écrit $\mathbb E_X(X+Y)$ par exemple ?

Oui là faut comprendre ça comment ?

Attention, cette définition n'est valable que si ta variable aléatoire admet une densité, ceux qui n'est pas toujours le cas.

Sinon tu peux mettre des screens de ce dont tu parles parce que c'est très confus.

Je pense que tu parles de l'espérance conditionnelle mais je ne suis pas sûr, d'avoir bien compris.

Le 01 novembre 2018 à 22:51:19 Kronikx a écrit :

Le 01 novembre 2018 à 22:25:29 DonDoritos a écrit :
C'est-à-dire ? Quand c'est écrit $\mathbb E_X(X+Y)$ par exemple ?

Oui là faut comprendre ça comment ?

Dans ce cas il s'agit de l'espérance conditionnelle

Une variable aléatoire en indice j'ai jamais vu ça... En exposant oui, ça peut être l'espérance conditionnelle mais c'est plutôt rare comme notation, en génèral on écrit E(X|Y).

Par contre si c'est une loi en indice, ou un paramètre alors c'est courant et ça sert généralement à indiquer sous quelle loi on prend l'espérance. Par exemple E_mu(X), ça veut dire espérance de X lorsque X suit la loi mu. De même si t'as une famille de lois indexée par un paramètre thêta, E_theta(X) désigne l'espérance de X lorsque le paramètre est thêta. Cette notation se rencontre souvent en statistique.

Ça peut aussi être d'autres choses en fonction du contexte, précisé au cas par cas.

En physique j'ai déjà vu ça, ca veut dire que tu fais la moyenne sur X (et pas sur Y)

Voilà un exemple sur un truc sur lequel je travaille : https://prnt.sc/ldghjx
Mais j'ai rencontré ça dans d'autres situations aussi. En fait dans les 2 cas, c'était des sujets autour du machine learning.

Le 02 novembre 2018 à 09:48:44 MecaFlu a écrit :
En physique j'ai déjà vu ça, ca veut dire que tu fais la moyenne sur X (et pas sur Y)

C'est ce que je me suis dit au début aussi, mais ça me paraît trop ambigu comme notation (Et si Y dépend de X ?). Et dans mes exemples, le bidule c'est un scalaire, pas une variable aléatoire, donc le Y faut en faire quelque chose quand même

Le 02 novembre 2018 à 05:27:32 Prauron a écrit :
Une variable aléatoire en indice j'ai jamais vu ça... En exposant oui, ça peut être l'espérance conditionnelle mais c'est plutôt rare comme notation, en génèral on écrit E(X|Y).

Par contre si c'est une loi en indice, ou un paramètre alors c'est courant et ça sert généralement à indiquer sous quelle loi on prend l'espérance. Par exemple E_mu(X), ça veut dire espérance de X lorsque X suit la loi mu. De même si t'as une famille de lois indexée par un paramètre thêta, E_theta(X) désigne l'espérance de X lorsque le paramètre est thêta. Cette notation se rencontre souvent en statistique.

Ça peut aussi être d'autres choses en fonction du contexte, précisé au cas par cas.

Je pense que du coup c'est équivalent à E_theta(X). Mais donc c'est juste pour signifier que X est paramétré par theta, rien de plus ?
Et souvent ils le notent sans parenthèse (comme une intégrale en fait) et ils hésitent pas à en plaquer plusieurs à la suite du genre E_{x}E_{y}(h(x,y)

Le 02 novembre 2018 à 10:06:40 Kronikx a écrit :

Le 02 novembre 2018 à 09:48:44 MecaFlu a écrit :
En physique j'ai déjà vu ça, ca veut dire que tu fais la moyenne sur X (et pas sur Y)

C'est ce que je me suis dit au début aussi, mais ça me paraît trop ambigu comme notation (Et si Y dépend de X ?). Et dans mes exemples, le bidule c'est un scalaire, pas une variable aléatoire, donc le Y faut en faire quelque chose quand même

j'ai jamais rencontré d'ambiguïté sur cette notation, donc je suppose qu'on l'utilise uniquement quand c'est pas ambigu tu es physicien ou mathématicien de base?

Le 02 novembre 2018 à 10:45:03 MecaFlu a écrit :

Le 02 novembre 2018 à 10:06:40 Kronikx a écrit :

Le 02 novembre 2018 à 09:48:44 MecaFlu a écrit :
En physique j'ai déjà vu ça, ca veut dire que tu fais la moyenne sur X (et pas sur Y)

C'est ce que je me suis dit au début aussi, mais ça me paraît trop ambigu comme notation (Et si Y dépend de X ?). Et dans mes exemples, le bidule c'est un scalaire, pas une variable aléatoire, donc le Y faut en faire quelque chose quand même

j'ai jamais rencontré d'ambiguïté sur cette notation, donc je suppose qu'on l'utilise uniquement quand c'est pas ambigu tu es physicien ou mathématicien de base?

Mathématicien

c'est peut être pour ça après si ça se trouve c'est absolument pas juste ce que je dis, mais j'ai eu des UE d'inférence/ML et ces notations apparaissaient sans que ça me choque