Bonjour

Comment trouver la valeur de l'intégrale de 0 à pi/2 de (cos(t))^5 ? j'ai essayé avec les formules trigo, ou encore avec la formule d'Euler mais je trouve pas de primitive ou ça reste très long (Euler, puis binôme de Newton...) y'a une méthode rapide que je vois pas?

Linéarises ça passera comme une lettre à la poste par contre explicite ta linearisation

D'ailleurs ça revient à ta méthode oui après y'a peut être plus rapide c'est clair

Go changement de variable franchement
Linéariser c'est bien, mais avec du degré 5 c'est plutôt long je trouve.

Posons $u = \sin x$, ensuite on calcule les éléments différentiels : $\mathrm du = \cos x\,\mathrm dx$ puis
$$ \cos^5 x\,\mathrm dx = \cos^4x \cos x \,\mathrm dx = (1-\sin^2 x)^2 \mathrm du = (1 - u^2)^2\,\mathrm du$$
Ensuite tu remplaces les bornes :
$$ \int_0^{\tfrac{\pi}{2}} \cos^5 x\,\mathrm dx = \int_0^1 (1 - u^2)^2\,\mathrm du$$
Ce qui est beaucoup plus simple à calculer

on a la degré de cosx est impaire c 5 donc on prend t=sinx , dt = cosxdx donc dx = dt/cosx

très utile ce up