Bonsoir

Pour tout n de N, U(n) = 1/(n!) * [intégrale de 0 à 1] (t*ln(t))^n

A l'aide d'IPP successives, montrer que U(n) = ((-1)^n)/(n+1)^(n+1)

j'ai essayé toutes les IPP possibles j'arrive sur des résultats qui mènent à rien..

Essaye de faire une récurrence, l'IPP doit être dans l'hérédité

Édit: je pense pas que ça marche en fait

En fait si

comment ça une récurrence, je pars de P(n) : " Un = ((-1)^n)/(n+1)^(n+1) " pour n de N ??

Oui
L'idée c'est de faire apparaître Un dans L'expression de U(n+1)

Le 29 octobre 2018 à 10:27:53 PTSI-PT a écrit :
Oui
L'idée c'est de faire apparaître Un dans L'expression de U(n+1)

justement pour la récurrence je vois pas vraiment comment faire apparaître U(k+1) (k appartenant à N)

Laisse Un+1 sous forme d'intégrale et fais une IPP pour faire apparaître une intégrale qui ressemble beaucoup à Un

bon j'ai essayé plusieurs trucs mais je vois pas, merci qd même

Oh pardon je t'ai dit n'importe quoi j'avais pas mis la puissance n au bon endroit

Essaye de faire une IPP sur Un en posant u'=t^n et v=ln(t)^n, tu vas avoir une intégrale en (t^n)*ln(t)^(n-1)
Refais des IPP en changeant v jusqu'à avoir du ln^0, tu auras une intégrale que tu sais calculer et ça donne le bon résultat

Le 29 octobre 2018 à 12:22:23 PTSI-PT a écrit :
Oh pardon je t'ai dit n'importe quoi j'avais pas mis la puissance n au bon endroit

Essaye de faire une IPP sur Un en posant u'=t^n et v=ln(t)^n, tu vas avoir une intégrale en (t^n)*ln(t)^(n-1)
Refais des IPP en changeant v jusqu'à avoir du ln^0, tu auras une intégrale que tu sais calculer et ça donne le bon résultat

bah justement j'avais essayé ça mais avant d'avoir du ln^0 il faut dériver n fois quoi non? genre c'est infini

Il y a n IPP à faire oui
À la kieme ipp tu baisses de 1 la puissance du ln et tu multiplies l'intégrale par -(n-k-1)/(n+1)

Le 29 octobre 2018 à 12:47:52 [Ban]PTSI-PT a écrit :
Il y a n IPP à faire oui
À la kieme ipp tu baisses de 1 la puissance du ln et tu multiplies l'intégrale par -(n-k-1)/(n+1)

j'ai jamais fait de cas où il y a n IPP a faire comment ça se passe? il faut utiliser la formule de Leibniz?

l'idée c'est de faire une IPP n fois, mais bien sûr tu pourras pas en faire réellement sur papier n fois
soit tu écris le principe en faisant l'IPP 1 fois, puis encore 1 autre fois et tu essaies de voir si un pattern se dégage
sinon tu postes I(n,k) = (1/n!) integrale(0 à 1, t^n * (ln t)^(n-k)) avec k entre 0 et n, et tu cherches une relation entre I(n,k) et I(n,k-1)

Le 29 octobre 2018 à 12:58:38 MecaFlu a écrit :
l'idée c'est de faire une IPP n fois, mais bien sûr tu pourras pas en faire réellement sur papier n fois
soit tu écris le principe en faisant l'IPP 1 fois, puis encore 1 autre fois et tu essaies de voir si un pattern se dégage
sinon tu postes I(n,k) = (1/n!) integrale(0 à 1, t^n * (ln t)^(n-k)) avec k entre 0 et n, et tu cherches une relation entre I(n,k) et I(n,k-1)

Ok merci bien je vais essayer de me débrouiller avec ça