Dans les Elements d'Euclide, il formule 5 axiomes...

Pouvons nous dire que Les Elements d'Euclide riment avec le début de l'axiomatisation ?

C'est la première théorie axiomatique de l'histoire oui ! (il faut aussi ajouter les notions premières, qui ne sont pas formalisées et ne peuvent pas être des axiomes puisque ça définit les objets de la théorie).

Les Elements sont une synthèse de travaux antérieurs, en ce sens Euclide (qui selon des historiens modernes pourrait être une appellation englobant plusieurs philosophes au même titre que Bourbaki) n'est pas l'inventeur de l'axiomatique, il en est plutôt le premier ingénieur.

Le 30 octobre 2018 à 16:21:35 Jooord a écrit :
Les Elements sont une synthèse de travaux antérieurs, en ce sens Euclide (qui selon des historiens modernes pourrait être une appellation englobant plusieurs philosophes au même titre que Bourbaki) n'est pas l'inventeur de l'axiomatique, il en est plutôt le premier ingénieur.

Il me semblait qu'Euclide avait introduit ses axiomes pour démontrer rigoureusement les résultats déjà connus (comme Pythagore, Thalès, etc.) Je ne pense pas que les Babyloniens, les Égyptiens et les Indiens eussent fondé leurs mathématiques sur quelques postulats et dans la rigueur comme le fit Euclide.

Le 30 octobre 2018 à 16:35:44 DonDoritos a écrit :

Le 30 octobre 2018 à 16:21:35 Jooord a écrit :
Les Elements sont une synthèse de travaux antérieurs, en ce sens Euclide (qui selon des historiens modernes pourrait être une appellation englobant plusieurs philosophes au même titre que Bourbaki) n'est pas l'inventeur de l'axiomatique, il en est plutôt le premier ingénieur.

Je ne pense pas que les Babyloniens, les Égyptiens et les Indiens eussent fondé leurs mathématiques sur quelques postulats et dans la rigueur comme le fit Euclide.

Non, mais les grecs avant Euclide peut être. Mais tout ce que je dis c'est qu'il faut nuancer cette histoire de "début" qui sous-entend qu'il y a eu une rupture alors qu'au contraire Euclide semble davantage un prolongement par continuité. Dire que l'axiomatique commence avec Euclide c'est comme dire que la relativité commence avec Einstein.

Peut être qu'il n'a pas inventé la méthode axiomatique (dite aussi des géomètres), néanmoins les Élements, c'est (à ma connaissance) le premier ouvrage qui met tout au point, dans un style novateur (axiomes -> définitions -> lemmes -> propositions -> théorèmes -> corollaires) jusqu'ici jamais rencontré. On lui doit bien, c'est déjà un grand pas vers la formalisation moderne des mathématiques

Il n'est pas question de nier l'immensité de cette oeuvre mais de nuancer la distribution des mérites liés à son écriture. C'est une très mauvaise habitude que nous avons de créditer à un unique individu tous les mérites d'une révolution scientifique, encore pire lorsqu'on n'a aucune certitude que ledit individu ait réellement existé en tant qu'individu et non en tant que groupe d'individus.

Le 30 octobre 2018 à 17:26:23 Jooord a écrit :
Il n'est pas question de nier l'immensité de cette oeuvre mais de nuancer la distribution des mérites liés à son écriture. C'est une très mauvaise habitude que nous avons de créditer à un unique individu tous les mérites d'une révolution scientifique, encore pire lorsqu'on n'a aucune certitude que ledit individu ait réellement existé en tant qu'individu et non en tant que groupe d'individus.

Que penses tu as ce sujet de l'attribution de la première formalisation de la méthode de la descente infinie à "Euclide"? L'avait il formalisé aussi correctement que Pierre de Fermat ou étais ce trop peu rigoureux pour que l'on puisse admettre la première formalisation de cette méthode à cette époque ? On lit un peu tout et son opposé sur internet

Merci les clés

Je ne me suis jamais penché sur l'histoire de cette méthode et n'ai pas lu de travaux de Fermat où elle était utilisée donc je ne suis pas au courant de ce débat. Ce que je sais c'est qu'un des objectifs de Fermat c'était de reprendre tous les livres de Diophante et d'y résoudre les problèmes avec les méthodes euclidiennes, donc certainement qu'il a dû faire plusieurs usages de cette méthode, mais de là à parler de formalisation c'est quand même un peu fort, on reste à l'époque cartésienne où l'algèbre commence doucement à se formaliser mais faudra quand même quelques siècles avant qu'on arrive à un truc dont on juge aujourd'hui les fondations solides.

Toujours est-il que si la question est du même ordre que celle du topic, à savoir essayer d'attribuer cette méthode à quelqu'un en particulier, alors de nouveau Fermat ne peut certainement pas être dit inventeur par contre peut être a-t-il grandement participé à la généralisation et la popularisation de la méthode dans les mathématiques occidentales.