Comment prouve t'on que $\left | x+y \right |^2=(x+y)^2$. Avec (x,y) appartenant à C^2. Il y a vraiment un truc que je capte pas bien, comment x^2 peut être égale au module de x au carré. le module de x au carré est un réel. Si on pose x=a+ib, celui-ci vaut a^2+b^2. Or x^2 est un complexe dont la partie réelle vaut a^2-b^2 et la partie imaginaire vaut 2ab... je comprends plus rien.
Comment prouve-t-on aussi que xy est inférieur au module de xy. Ca n'a aucun sens, xy peut tout à fait être un complexe, tandis que le module de xy est un réel. On ne peut pas comparer un réel et un complexe d'autant plus que C n'admet pas de relation d'odre...

Autre question de combinatoire maintenant.
Soit X une partie de A de Card n. calculer la somme des cardinaux des parties de A/ $X\subset A$

Je traite le cas où X est inclu dans A au sens large, et je trouve sans trop de problème n*2^(n-1)
Or,$\sum_{X\subset A}^{X\subset A} \left | X \right |= \sum_{X\subseteq A}^{X\subseteq A}\left | X \right |-\left | A \right |$

Donc le résultat, est n(2^(n-1)-1). Or dans la correction, ils font comme si le fait que X soit inclu dans A au sens strict ou au sens large ne change strictement rien donc ils donnent le résultat n2^(n-1). Ce que je ne comprends pas c'est que par définition, si X est inclus dans A au sens stricte il existe un b dans A tel que que b ne soit pas dans X.
Comment peut on considérer alors le cas où serait égale à A est donc considérer le cardinale n ?

Merci de de votre temps

Je sais pas d'où tu sors ta première relation mais elle est fausse (suffit de prendre le couple (i,0), t'obtiens 1 = -1)

Je suis un peu une bite en combinatoire donc je vais laisser quelqu'un de plus qualifié que moi répondre

Cette relation est fausse effectivement, prendre $x=0$ et $y=i$ par exemple. J'ajoute aussi que $\mathbb C$ admet un ordre total ! L'ordre du dictionnaire... (d'ailleurs avec l'axiome du choix, tout ensemble peut même être bien ordonné). Cependant il n'y a pas d'ordre de corps ordonné, au sens qui préserve l'ordre par multiplication et par addition, etc... bref les propriétés de l'ordre sur $\mathbb R$.

Pour le dénombrement, pas besoin de distinguer les parties propres ou non de A.
Tu cherches à déterminer exactement la quantité
$$ \sum_{X\subseteq A} \vert X \vert $$
Si $A$ est de cardinal $0$ ou $1$ c'est trivial, sinon pour $\vert A\vert > 1$, on a pour chaque $a\in A$, $2^{n-1}$ parties de $A$ qui contiennent $a$, donc au total :
$$ \sum_{X\subseteq A} \vert X \vert = n 2^{n-1} = \vert A\vert 2^{\vert A\vert - 1} $$

Merci beaucoup.

Pour ce qui est de la combinatoire, justement, ce qui est à mon sens faux, c'est que justement dans l'énoncé, ils trouvent le même résultat mais avec X inclu au sens strict dans A. Il faudrait donc enlever n (le cardinale de la partie de X quand X vaut A) au sens strict !

Up

De plus j'ai une autre question quant à la démonstration d'une propriété.
Soient M(z) et M'(z') deux point du plan complexe. MM' (z'-z).
On arrive sans trop de problème à MM'= uRe(z'-z) + vIm(z'-z).
Là j'aurai envie de balancer, donc MM' a pour affixe z'-z mais mon prof, rajoute cette étape Soit M un point du plan complexe tel que MM'=OM". M''(z'-z). D'ou MM'(z'-z).

Je vois l'idée de passer par l'origine du repère pour avoir une clarification. Mais est-ce vraiment nécessaire ? Vu que dans le même esprit et moins long, on peut vite fait dire on fait un changement de repère, tel que M devienne le point origine.

merci

C'est M'' le point, c'est pas passé

Reecris ta demo je comprends rien

MM'=MO+OM'=OM'-OM. On se place dans le plan complexe et on pose z=a+ib et z'+a'+ib'.
On arrive sans trop de problème à MM'= uRe(z'-z) + vIm(z'-z).

Là j'aurai envie de balancer, donc MM' a pour affixe z'-z mais mon prof, rajoute cette étape Soit M un point du plan complexe tel que MM'=OM". M''(z'-z). D'ou MM'(z'-z).

Je vois l'idée de passer par l'origine du repère pour avoir une clarification. Mais est-ce vraiment nécessaire ? Vu que dans le même esprit et moins long, on peut vite fait dire on fait un changement de repère, tel que M devienne le point origine.