Bonsoir je rencontre un problème sur cet exercice où je dois exprimer la tangente Bêta en fonction de b Abscisse de A.

Mise en contexte : la courbe au crayon est la fonction carrée, auquel nous avons pris un point A d'abscisse supérieure à 0, b, nous avons aussi tracé la tangente en A notée Ta de vecteur directeur uA et la normale à P en A notee Na.

J'ai une idée néanmoins elle me paraît peu rigoureuse, j'ai déterminé l'expression du vecteur directeur uA (1;2b), je sais aussi que le vecteur i a pour norme 1 par conséquent je forme un triangle de base i et d'hypothénuse uA (comme sur la figure) et avec Pythagore je détermine le côté opposé à beta. Puis japplique la formule tan beta =côté oppose/côté adjacent.

Est ce bon ? Avez vous d'autres solutions ?

Ca fait un moment que j'ai pas fait de geometrie, mais ça m'a l'air honnête. Tu as uA et i(1;0).
Tu fais le produit scalaire des deux qui te fait sortir le cosinus de l'angle. Pas besoin de s'embeter avec pythagore

Ok et quand j'ai le cosinus, je determine le sinus avec le déterminant et je fais sin/cos = tan?

Bon j'ai fait ça: Pour déterminer tan beta en fonction de b

uA(1;2b) i(1;0)

produit scalaire entre uA et i = 1
je reviens à sa definition pour calculer le cosinus soit //uA// //i// cos(beta) =1
je trouve cos(beta)= 1/sqrt(1+4b²)

déterminant entre uA et i =-2b
je reviens à sa definition pour calculer son sinus
//uA// //i// sin(beta)=-2b
sin(beta)=-2b/sqrt(1+4b²)

Maintenant que j'ai le sinus et le cosinus de beta je peux calculer sa tangente soit sin(beta)/cos(beta)=-2b
donc tan(beta)=-2b c'est pas un peu étonnant de trouver une tangente négative ?
Il me semble que dans la formule du déterminant je dois prendre la valeur absolue du sinus soit alors 2b/sqrt(1+4b²) ce qui serait plus logique.