Bonjour voilà j'arrive pas l'exercice 3 de cette fiche. Quelqu'un peut m'aider ?

Si u(n) tend vers une limite L, vers quoi tend u(n+1) ? et 2*u(n)² ? Que peut-on en déduire à propos de L ?

Vers L ? Et du coup U0 est compris entre 0 et 1[ ?

Et que L est un réel ?

Et du coup L est comprit entre 0 et 1 ?

Non, 2Un^2 tend vers 2L^2.

Et en quoi ça m'aide ?

Bah réfléchi un minimum sur l'indication...

L = 1/2 ou 0?

Oui.

Mais ce que tu m'as dit c'est pas plutôt pour la dernière question ?

Non pour la première. Si la suite converge alors la limite est soit 0 soit 1/2. Mais à ce stade on n'a pas encore prouvé la convergence.

Et du coup quand on discute des valeurs de U0 on va parler quand U0 > ou égale à 1 et quand U0 est inférieur à 1 ?

Non c'est pas rapport à 1/2.

Et ça sera quoi les valeurs de U0 ?

Il faut envisager 3 cas :
U0 < 1/2
U0 = 1/2
U0 > 1/2

D'accord merci beaucoup.

Et du coup il y aura deux limites à la fin c'est sa ?

Quand U0 < 1/2 et Quand U0 = 1/2. Ce qui fait respectivement 0 et 1/2

Oui, et quand U0 > 1/2 la suite diverge vers +infini.

Merci beaucoup.