Salut!

J'ai (E,d) et (F,d') des espaces métriques. J'ai réussi à montrer que f est continue si et seulement si adh( f-1(B) ) ⊂ f-1 ( adh(B) ).
Maintenant pour E = F = IR, je cherche un exemple de fonction continue telle que adh( f-1(B) ) =/= f-1 ( adh(B) ).

Auriez-vous un exemple à me suggérer ? Car je trouve pas

Merci

soit f: ]a,b[ -> {1} =B tel que pour tout x € ]a,b[, f(x) =1

adh(f-1(B))=adh(]a,b[) = [a,b]
f-1(adh(B))=f-1(B) car B singleton donc fermé = ]a,b[

Et f est bien continue donc je pense que tu t'es trompé quelque part

Test0sterone attention, si tu définis uniquement ta fonction sur ]a;b[ tu prends E=]a;b[ donc adh (]a;b[) = ]a;b[ et la propriété marche.

L'auteur, tu peux regarder la fonction f qui vaut 0 sur R-, -x sur [0;1] et x-2 sur [1;+oo[ en prenant B=R+*

ah bha oui, ptin en ce moment je dis vraiment n'importe quoi dans mes interventions sur le forum
Désolé (j'ai DS de topologie bientôt par ailleurs )

Merci pour l'exemple ça marche

Maintenant si j'ai d'(x,y) = d(x,y) / ( 1 + d(x,y) )
Je dois trouver un exemple d'espace métrique (X,d) tel que d et d' soient équivalentes, et un exemple tel qu'elles ne le soient pas. Une piste ?

Sur K^p j'ai pris la norme 1 et la norme euclidienne qui sont topologiquement équivalentes