Pour tout espace métrique E et A € P(E).

Je peux montrer comment le sens direct ?

Tu veux dire l'inclusion de la gauche vers la droite ?

Faut juste revenir aux définitions. Je note Int pour l'intérieur de Cl pour l'adhérence.
Soit x dans Int(A). Alors il existe r > 0 tel que B(x,r) inclus dans A. Pour ce r, on a B(x,r) inter (E\A) = vide.
Donc il existe un r > 0 tel que B(x,r) inter (E\A) = vide, ce qui signifie exactement que x n'appartient pas à Cl(E\A), et donc que x appartient à E\ Cl(E\A).

Bien vu merci

En fait, j'ai plus simple :

°(A) C A donc E\A C E\°(A) donc -(E\A) C -(E\°(A)) = E\°(A) donc °(A) C E\(-(E\A)).

CQFD