Salut les kheys, j'ai du mal avec la question 2

Pour la 1) quand on calcule la matrice on trouve la matrice nulle. Du coup pour justifier qu'il existe A^-1 on dit que si l'on pose B=A^-1 alors (A+BA)^3 =0 donc B existe, mais j'ai l'impression qu'on faisant ça on peut justifier qu'il existe un inverse pour toutes les matrices, je sais pas comment faire autrement

Et l'autre problème je sais pas si l'on doit déduire la matrice inverse de l'égalité de la question précédente ou si faut la calculer

Ton raisonnement n'est pas bon. Une fois que tu as montré que (A+I)^3 est nulle tu peux développer pour avoir A^3 + 3A^2 + 3A + I = 0 donc A(-A^2 - 3A - 3I) = I et à partir ça tu vois que l'inverse de A c'est -A^2 - 3A - 3I

Ah mais oui ! En fait j'étais bloqué par le fait decrire des conneries en développant vu que le produit de matrices n'est pas commutatif. Question, si on avait (A+B) ^3 avec B qui n'est ni nulle ni égale à I, on aurait le droit de développer ? Merci en tous cas

Tu peux développer mais fait attention tu auras pas forcément AB = BA donc tu pourras pas rassembler les termes comme tu veux. Par exemple (A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2

Le 14 octobre 2018 à 14:36:59 Sureminence a écrit :
Tu peux développer mais fait attention tu auras pas forcément AB = BA donc tu pourras pas rassembler les termes comme tu veux. Par exemple (A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2

Niquel, merci en tous cas

Autre question, la déduction de l'existence de la matrice inverse c'est le fait d'avoir montré que B=-A²-3A-3I ou est ce que rien que d'avoir (A-I) ^3=0 le prouvait ?

Avec des outils de TS tu n'as pas d'autre moyens que de refaire la démonstration en développant à chaque fois.