Hello,
Je bloque sur un exo de l'agreg de SES, je suis convaincu qu'il est simple mais j'ai du mal à visionner le problème et la loi de proba en question. Si vous pouviez m'aider svp

Merci d'avance !

1. Si un sondé dit vrai, il y a deux possibilités mutuellement exclusives :
- soit il a tiré une boule "j'ai déjà triché" et c'est un tricheur.
- soit il a tiré une boule "j'ai jamais triché" et c'est pas un tricheur.

Les tricheurs sont en proportion p donc la proba qu'il soit tricheur est de p. La proba de tirer une boule "j'ai déjà triché" est 2/5 (et donc l'autre est 3/5). Le tirage d'une boule est indépendant de la nature du sondé (tricheur ou non).
Donc P(V_i) = p*(2/5) + (1-p)*(3/5) = (3-p)/5.

2. Il s'agit de trouver la proba conditionnelle P(tricheur | phrase fausse). Utilise la définition de la proba conditionnelle, et la question précédente.

3. Loi binomiale de paramètres n et P(V).

4. Il suffit d'appliquer les règles de calcul sur l'espérance et la variance.

Merci ! Mais j'ai encore du mal à comprendre la question 4. Si j'ai bien compris pour le calcul de l'espérance on calcule X_n en remplaçant N par E(N), mais comment faire pour la variance ?

Si X est une variable aléatoire et a et b des réels, alors Var(aX+b) = ?

Aaaah oui. Merci beaucoup !