Salut,
On vient de voir la décomposition de Jordan, et il y a quelques trucs que je ne comprends pas lorsqu'il faut trouver une base de Jordan.

Par exemple en cours on a vu un exemple avec une matrice
B =
3 1 0 0
-4 -1 0 0
7 1 2 1
-17 -6 -1 0

Son polynôme minimal est (X-1)² et sa réduction de Jordan est de la forme

1 1 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 0 1

Jusque-là aucun soucis.

Sauf qu'après, on choisit 2 vecteurs p2 et p4 qui sont dans ker(B-I)² = R^4 \ ker(B-I)
Donc on peut prendre p2 = (1,0,0,0) et p4 = (0,1,0,0)

Après on fait p1=(B-I)p2 = (2,-4,7,-17) et p3 = (B-I)p4 = (1,-2,1,-6)

Quand j'ai refait l'exo pour m'entraîner, j'avais pris deux vecteurs p4 et p3 dans R^4, puis j'ai calcule p2 = (B-I)p3 = (1,-2,1,-6) et p1 = (B-I)p2 = (0,0,0,0).

Bon du coup j'avais une matrice de passage qui n'était pas inversible, mais je voulais savoir comment "deviner" quand est-ce qu'il faut prendre p2 et p4 et non p3 et p4. On a toujours fait des exemples où on commence avec p4, et on descend jusqu'à p1.

Merci d'avance