Salut !
Je dois montrer que la famille u_n,p (x) = ( p^n * x^n ) / (n! * p! ) est sommable, pour n et p dans N et x dans R.
Je n'ai pas réussi à majorer, du coup j'ai utiliser la règle de d'Alembert par rapport à n.
Donc j'ai calculé ( u_{n+1} / u_n ) = (p*x) / (n+1)
ça ça tend vers 0 quand n tend vers l'infini, donc la famille serait sommable et mon problème serait résolu.
Le truc c'est qu'il y a deux variables n et p, donc est-ce que j'ai vraiment le droit d'utiliser d'Alembert, peut-être faudrait-il que je le fasse aussi pour la variable p ? J'ai rien trouvé sur internet à ce sujet.

Merci

$$x\mapsto e^{e^x}$$

Le 29 septembre 2018 à 11:00:18 Spf1 a écrit :
$$x\mapsto e^{e^x}$$

Justement j'ai pas mis l'énoncé en entier, mais ce qu'on veut c'est montrer que f(x) = e^(e^x) est développable en série entière

C'est bon j'ai trouvé
Mais je voudrais quand même savoir si on peut utiliser d'Alembert quand on a deux variables comme ça ?

L'application de d'Alembert que tu as faite te montre qu'à p fixé, la famille $(U_{,np})_{n \in \mathbb{N}}$ est sommable.
Il faut maintenant que tu montres que la somme de cette famille est sommable quand tu fais varier p, comme le stipule le théorème de Fubini que tu as dans ton cours.

Le 29 septembre 2018 à 19:19:29 Dagnyr a écrit :
L'application de d'Alembert que tu as faite te montre qu'à p fixé, la famille $(U_{,np})_{n \in \mathbb{N}}$ est sommable.
Il faut maintenant que tu montres que la somme de cette famille est sommable quand tu fais varier p, comme le stipule le théorème de Fubini que tu as dans ton cours.

Merci