Je poste moi-aussi mes déboires sur un DM de mathématiques.
J'ai longuement cherché la solution, en vain. Je donne mon problème ici. Si quelqu'un à l'amabilité d'au moins me lancer sur une piste, qu'il n'hésite surtout pas

2). On considère l’équation x^4 - 6x^2 + 7x^2 -6X +1=0 (E)

De plus on pose X= x+ (1/x)

Montrer que x est solution de (E) si et seulement si X est solution d’une équation du
second degré que l’on déterminera et résoudra.

J'ai longtemps tenté de factoriser pour obtenir quelque chose du genre X^2 + X + C =0 (C une constante). Au bout du compte je ne trouve toujours pas.
Je suis à l'écoute de tous ceux qui passent et répondent. Bonne soirée.

by palindroming

Pardon ?

Pourquoi ya un 6x²-7x² dans (E). Et c'est vraiment un -6X ? Pas un -6x ?

On suppose x solution de (E) :
x^4 - 6x^3 + 7x^2 -6x +1=0
x ne peut pas être nul, donc on peut diviser l'égalité par x² :
x² - 6x + 7 - 6/x + 1/x² = 0
De plus, (x+1/x)² = x² + 2 + 1/x²
Tu dois pouvoir en déduire une équation du second degré dont x+1/x est solution.

Holalala je ne sais même pas recopier une équation.... Désolé.

Correction: x^4 - 6x^3 + 7x^2 -6x +1=0 (E)

Le 30 septembre 2018 à 20:37:34 winbrain2 a écrit :
Je poste moi-aussi mes déboires sur un DM de mathématiques.
J'ai longuement cherché la solution, en vain. Je donne mon problème ici. Si quelqu'un à l'amabilité d'au moins me lancer sur une piste, qu'il n'hésite surtout pas

2). On considère l’équation x^4 - 6x^3 + 7x^2 -6x +1=0 (E)

De plus on pose X= x+ (1/x)

Montrer que x est solution de (E) si et seulement si X est solution d’une équation du
second degré que l’on déterminera et résoudra.

J'ai longtemps tenté de factoriser pour obtenir quelque chose du genre X^2 + X + C =0 (C une constante). Au bout du compte je ne trouve toujours pas.
Je suis à l'écoute de tous ceux qui passent et répondent. Bonne soirée.

Merci beaucoup Dagnyr !