Salut !
Il y a un truc que je ne comprends pas dans le calcul différentiel.
J'ai un exercice où j'ai une application (différentiable à l'origine) f qui va de IR^n dans IR^p, telle que f(λx) = λf(x) ∀λ dans IR et tout ∀x dans IR^n.
Je dois montrer que ∀x dans IR^n, λf(x) - λL(x) = o(λ)

Dans mon corrigé on fixe x dans IR^n et on dit que f(λx) = 0 + L(λx) + o(λ).
Mais dans le o(λ), où est passé le x ? Pourquoi a-t-on le droit de l'enlever comme ça ?
Ensuite on dit que
f(x) - L(x) = o(1).
On justifie en disant que o(1) est une fonction C^1 au voisinage de 0 qui tend vers 0 lorsque λ tend vers 0.
Je ne comprends pas la justification, ou tout du moins l'apparition de ce o(1).

Merci de m'éclaircir, et n'hésitez pas à bien détailler car j'ai beaucoup de mal à comprendre le petit o de manière générale.

Y a 2 variables ici, il faut faire attention à quelle variable on fait tendre vers 0.
Ici on fixe x et on fait tendre lambda. g(lambda)=o(lambda) ca veut juste dire que g(lambda)/lambda tend vers 0. Donc g(lambda x)=o(lambda x) ca veut dire que g(lambda x)/(lambda x) tend vers 0, et en particulier comme x est fixé c est aussi un o(lambda)

Ensuite si g(lambda)=o(lambda),g(lambda)/lambda = o(1), en reprenant la définition comme je l ai fait plus haut

Le 22 septembre 2018 à 13:01:07 The_ff3_fan a écrit :
Y a 2 variables ici, il faut faire attention à quelle variable on fait tendre vers 0.
Ici on fixe x et on fait tendre lambda. g(lambda)=o(lambda) ca veut juste dire que g(lambda)/lambda tend vers 0. Donc g(lambda x)=o(lambda x) ca veut dire que g(lambda x)/(lambda x) tend vers 0, et en particulier comme x est fixé c est aussi un o(lambda)

Ensuite si g(lambda)=o(lambda),g(lambda)/lambda = o(1), en reprenant la définition comme je l ai fait plus haut

Merci pour ta réponse, j'ai bien compris maintenant la 1ère partie! Mais est-ce une erreur en terme de notation de laisser le o(lambda x) à la place du o(lambda) ?

Par contre pour la seconde partie, je n'arrive pas à retomber sur le o(1).
Si g(x) = o(x), alors g(x) / x tend vers 0 quand x tend vers 0.
Mais je ne retrouve pas ce o(1)

Mais est-ce une erreur en terme de notation de laisser le o(lambda x) à la place du o(lambda) ?

Non, mais ça alourdit les notations pour rien.

Mais je ne retrouve pas ce o(1)

Reviens à la déinition de o(1)

Le 22 septembre 2018 à 19:15:39 The_ff3_fan a écrit :

Mais est-ce une erreur en terme de notation de laisser le o(lambda x) à la place du o(lambda) ?

Non, mais ça alourdit les notations pour rien.

Mais je ne retrouve pas ce o(1)

Reviens à la déinition de o(1)

o(1) c'est une fonction qui tend vers 0. Mais je ne vois pas comment on le déduit

tu as écrit

Si g(x) = o(x), alors g(x) / x tend vers 0 quand x tend vers 0.

et

o(1) c'est une fonction qui tend vers 0

tu vois pas le lien?

Le 23 septembre 2018 à 10:23:37 MecaFlu a écrit :
tu as écrit

Si g(x) = o(x), alors g(x) / x tend vers 0 quand x tend vers 0.

et

o(1) c'est une fonction qui tend vers 0

tu vois pas le lien?

Ah c'est bon je viens enfin de comprendre
Merci les gars