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Question base ev

Briankitchen
Briankitchen
Niveau 10
20 septembre 2018 à 20:55:10

Si j'ai une base quelconque d'un ev de dimension finie, par exemple (u, v, w)

Est ce que (u, v-u, w-u) est toujours une base ?

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 20 septembre 2018 à 21:49:21

Soit (a,b,c) un triplet tel que au + b(v-u)+c(w-u)=0
Alors en réagençant (a-b-c)u+bv+cw=0
Donc puisque (u,v,w) est une base, a-b-c=0 , b=0 et c=0
d'où a=0, b=0 et c=0

spf1
spf1
Niveau 12
21 septembre 2018 à 10:21:08

image d'une base par une application inversible (matrice 3*3 de dét non nul)

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