Bonjour j'ai besoin d'aide pour ce produit:

je dois calculer le produit Pn de 1 à n de exp(2(an+1-an)) et calculer sa limite, je n'arrive pas à trouver une forme simplifiée de Pn pour calculer la limite. Merci de votre aide.

Salut, est-ce que tu te souviens d'une formule particulièrement utile à propos d'un produit d'exponentielles ?
Genre exp(a)*exp(b) = ...

Le produit des exp c'est l'exp de la somme.

Et après la somme tu es censé reconnaitre une forme particulière qui se simplifie

En gros j'ai mal contextualisé l'exo, j'ai une suite complexe Un= (1+n(+1)+i)/(1+n(n+1)-i)

1ere question: on pose arctan(n) = an verifier que 1/tan(an+1-an) = 1+n(n+1)

ça je l'ai fais.

2ème question: en déduire la forme exponentielle de Un

je l'ai fais aussi et je trouve exp(i2(an+1-an))

3ème question calculer Pn soit le produit de k=1 à n quelle est la limite de Un quand n tends vers + infini

C'est là que je bloque, j'ai exprimé ce produit par exp(i2(an(n+1)-an)) mais je n'arrive pas à trouver sa limite

Essaie de le calculer pour n=2, n=3, n=4 Et remarque s'il y a pas qqch de particulier qui se passe...

C'est bon j'ai trouvé merci !