Bonjour ,
Je viens de rentrer en 1ereS et je n'arrive pas à mon devoir maison de maths
Je ne vois en effet aucun rapport avec la leçon en cours

F est définie sur R par f(x) = x^2+2x

A. Calculer f(b) - f(a) puis factoriser l'expression obtenue pour montrer que f est décroissante sur ]-infini, -1[ et croissante sur [1, +infini[
(On montrera que f(b)-f(a) =(b-a)P puis on etudiera le signe de P puis de f(b)-f(a) en supposant que a
J'ai déjà réussi à calculer f(b)-f(a) = (b-a)(b+a+2) mais la suite impossible de comprendre
Merci d'avance

Je suppose que b>a, en calculant f(b)-f(a) et en étudiant le signe du polynôme, tu peux savoir le signe de la quantité.
Si f(b)-f(a)>0 alors f(b)>f(a), or on a b>a c'est la définition d'une fonction croissante.
Réciproquement si f(b)-f(a)<0 alors la fonction est décroissante par définition.

Zut je n'avais pas vu je n'ai pas finis d'ecrire l'énoncer c'est en supposant que a<b<-1 puis -1<a<b
Je n'ai pas vu le signe de la quantité je ne sais pas ce que c'est
Donc pour a<b<-1
le 1er facteur (b-a)<-1+1=0 donc il est negatif et le 2ème facteur(a+b+2)<-1-1+2=0 donc aussi négatif et comme negatif par negatif= positif, f(b)-f(a)>0 et la fonction est décroissante sur ]-infini, -1[
Est-ce juste?

Alors la fonction est décroissante sur ]-infini, -1[ et croissante sur ]1,+infini [, mais tu as faux quand tu dis que sur ]-infini, -1[ tu as b-a<0. En réalité on a<b donc en passant a de l'autre coté on a 0<b-a. On a donc (sur ]-infini, -1[) un terme positif que multiplie un terme négatif donc f(b)-f(a)<0 d'où la décroissance.

Je ne comprends pas trop pourquoi tu as passé b-a de autre coté étant donné que a et b sont inferieurs a -1?
En tout cas merci bien

Car tu as b-a et pas b+a, sachant que a est plus petit (et donc plus négatif) que b, on obtient b-a>0 et non pas b-a<0

D'accord merci, je crois avoir juste, peux tu me le confirmer stp

Il serait plus juste d'écrire que dans tous les cas a<b donc 0<b-a. Car la manipulation d'inégalité n'est pas propre dans ta rédaction.
Ou alors tu dis que comme a<b on a -a>-b donc b-a>b-b=0. Sinon c'est bon

Mais du coup avec -1<a<b le terme (b-a) est aussi négatif non et je dois ecrire la même reflexion pour se terme? Ou ça change ?

b-a est jamais négatif si tu prends b>a. Que (b,a) soit négatif ou positif, ça change rien

D'accord merci bien, j'ai tout compris grace a toi