Bonsoir, j'aimerais simplifier ceci:
Pour k allant de 1 àn n : ∑ ln(1+(1/k))
On obtient après :
∑ ln(k+1)-ln(k)

J'ai séparé les 2 sommes puis j'ai fais un changement d'indice pour obtenir les mêmes indices et somme . Je trouve a la fin ln(n+1). Est ce juste? Je suis perplexe par rapport au ln ...

Quelle est la bonne méthode ?

oui c'est juste pourquoi tu doutes?

Oui, ton résultat est correcte. Procéder par télescopage est une bonne idée ici.

Ok merci
En fait à un moment dans ce changement d'indice, j'obtiens : (pour k allant de 1 à n) ∑ ln (k+1) = (pour k allant de 2 à n+1) ∑ ln (k). Donc logique pour enlever le 1 qui gêne, mais ça me perturbe: on peut "toucher" comme ça à une valeur à l'intérieur des "parenthese" de ln ?

Le 05 septembre 2018 à 21:49:58 Astaruez a écrit :
Ok merci
En fait à un moment dans ce changement d'indice, j'obtiens : (pour k allant de 1 à n) ∑ ln (k+1) = (pour k allant de 2 à n+1) ∑ ln (k). Donc logique pour enlever le 1 qui gêne, mais ça me perturbe: on peut "toucher" comme ça à une valeur à l'intérieur des "parenthese" de ln ?

Pour mieux comprendre tu peux séparer ln(k+1) et ln(k) en deux sommes et appliquer un changement de variable et logiquement tu obtiendras le même résultat (c'est la démo du téléscopage)

C'est-à-dire VDD? Comment comptes tu séparer les 2 sommes en 2 autres sommes?

c'est exactement la démo du télescopage mais ainsi c'est plus simple à comprendre

Oui VDD, ça revient au même, tu as juste plus détailler. Ce n'était pas ma question en fait, mais peu importe merci

Le 05 septembre 2018 à 21:49:58 Astaruez a écrit :
Ok merci
En fait à un moment dans ce changement d'indice, j'obtiens : (pour k allant de 1 à n) ∑ ln (k+1) = (pour k allant de 2 à n+1) ∑ ln (k). Donc logique pour enlever le 1 qui gêne, mais ça me perturbe: on peut "toucher" comme ça à une valeur à l'intérieur des "parenthese" de ln ?

Tu peux toujours faire un changement d'indice dans une somme, ça ne dépend absolument pas de ce qui arrive à ton k à l'intérieur de l'expression sommée.
Dis toi que c'est complètement bénin comme opération, ça revient juste à dire qu'au lieu de sommer pour les valeurs de k allant de 1 à n on somme pour les valeurs de k+1 allant de 2 à n+1. C'est tautologique.

Le 06 septembre 2018 à 01:07:21 Dagnyr a écrit :

Le 05 septembre 2018 à 21:49:58 Astaruez a écrit :
Ok merci
En fait à un moment dans ce changement d'indice, j'obtiens : (pour k allant de 1 à n) ∑ ln (k+1) = (pour k allant de 2 à n+1) ∑ ln (k). Donc logique pour enlever le 1 qui gêne, mais ça me perturbe: on peut "toucher" comme ça à une valeur à l'intérieur des "parenthese" de ln ?

Tu peux toujours faire un changement d'indice dans une somme, ça ne dépend absolument pas de ce qui arrive à ton k à l'intérieur de l'expression sommée.
Dis toi que c'est complètement bénin comme opération, ça revient juste à dire qu'au lieu de sommer pour les valeurs de k allant de 1 à n on somme pour les valeurs de k+1 allant de 2 à n+1. C'est tautologique.

Merci