J'ai un problème quand au résultat de la limite de E =

\lim_{1}\frac{1-x^{2}}{cos(\pi x/2)}
\rightleftharpoons \lim_{1}\frac{(x-1)(x-1)}{cos(\pi 2x /4)}\Leftrightarrow 2\lim_{1}\frac{x-1}{cos^2(\pi x /4)-sin^2(\pi x /4)}
\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2}}\lim_{1}\frac{x-1}{cos(\pi x /4)+sin(\pi x /4)}

Je pose en suite A= cos(pix/4)-sin(pix/4)/x-1. On pose f(x)=cos(pix/4) avec f'(x)=-pi/4*sin(pi/4) et sin(pix/4= f(1) quand x tend vers 1. A= f'(1)=-sqrt(2)pi/8
Par définition, ma limite vaut 2/sqrt(2)*(1/sqrt(2)pi/8), qui vaut 8/pi. Or, d'après les logiciels de calcul, c'est 4/pi. j'ai beau refaire te refaire le calcul, je n'arrive pas à voir d'où vient le facteur 2 en trop.

Mercii

Pourquoi le latex n'est pas passé ?

C'est la limite de 1-x^2/cos(pix/2) en 1

il faut mettre des dollars avant et après le code latex

exemple : $a^{n}$

J'ai un problème quand au résultat de la limite de E =

$\lim_{1}\frac{1-x^{2}}{cos(\pi x/2)}
\rightleftharpoons \lim_{1}\frac{(x-1)(x-1)}{cos(\pi 2x /4)}\Leftrightarrow 2\lim_{1}\frac{x-1}{cos^2(\pi x /4)-sin^2(\pi x /4)}
\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2}}\lim_{1}\frac{x-1}{cos(\pi x /4)-sin(\pi x /4)}$

Je pose en suite A= cos(pix/4)-sin(pix/4)/x-1. On pose f(x)=cos(pix/4) avec f'(x)=-pi/4*sin(pi/4) et sin(pix/4= f(1) quand x tend vers 1. A= f'(1)=-sqrt(2)pi/8
Par définition, ma limite vaut 2/sqrt(2)*(1/sqrt(2)pi/8), qui vaut 8/pi. Or, d'après les logiciels de calcul, c'est 4/pi. j'ai beau refaire te refaire le calcul, je n'arrive pas à voir d'où vient le facteur 2 en trop.

up j'ai écris en latex

Pourquoi tu ne fais pas L'Hôpital ?

$2\:\lim _{x\to 1}\left(\frac{1-x}{cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)}\right)=2\:\lim _{x\to 1}\left(\frac{-1}{-\frac{\pi }{2}\sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)}\right)=\frac{4}{\pi \:\:\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}=\frac{4}{\pi }$