La notation dy/dx me pose problème, en effet sur YouTube notamment j'en vois certains considérer cette expression comme une fraction tandis que d'autres affirment que c'est une hérésie.
Qu'en est il vraiment et aussi comment traduire alors dy si ce n'est une difference entre deux images.
La notation dy/dx ne fait elle pas directement écho à la limite pour h qui tend vers 0 de (y(x+h)-y(x))/h ?

Précisément la vidéo essence of calculus, implicite differenciation m'a questionné sur les notations utilisées

Bah ça peut s'interpréter à la physicienne comme une fraction cad une petite variation de y divisé par une petite variation de x

Le 30 juillet 2018 à 18:44:35 orome_senpai a écrit :
Bah ça peut s'interpréter à la physicienne comme une fraction cad une petite variation de y divisé par une petite variation de x

C'est cette approche que je visualisais, mais Pourquoi le point de vu mathématique est il différent ? En tous cas merci de ton aide cette approche physique me plait quoiqu'elle introduise une incertitude (négligeable)

df/dx est la composition de f par l'application linéaire d/dx qui à une fonction associe sa fonction dérivée par rapport à la variable x

C'est un notation, il n'y a aucune notion de fraction

Parfois on l'interprete comme une fraction en physique parce que ça fonctionne bien mais ça n'a pas vraiment de sens en math

(Corrigez moi si je me trompe)

Le 30 juillet 2018 à 19:04:42 PTSI-PT a écrit :
df/dx est la composition de f par l'application linéaire d/dx qui à une fonction associe sa fonction dérivée par rapport à la variable x

C'est un notation, il n'y a aucune notion de fraction

Parfois on l'interprete comme une fraction en physique parce que ça fonctionne bien mais ça n'a pas vraiment de sens en math

(Corrigez moi si je me trompe)

Précisément dans la vidéo qui m'a embrouillé il utilise des règles de calcul type multiplicativité sur cette notation en la considérant comme une fraction en passant par quelques équations differentielles. Franchement ça m'a plus embrouillé qu'autre chose.

Cette notation fractionnaire est née du calcul infinitesimal, certainement que leur version moderne (hyperreels) en analyse non-standard doit permettre de manipuler cette notation comme tu le souhaites.

Précisément dans la vidéo qui m'a embrouillé il utilise des règles de calcul type multiplicativité sur cette notation en la considérant comme une fraction en passant par quelques équations differentielles. Franchement ça m'a plus embrouillé qu'autre chose.

Bah du moment que t'as prouvé via la définition rigoureuse que ces règles de calcul sont ok, tu peux utiliser la notation comme un moyen mnémotechnique pour manipuler facilement les expressions.

C'est pas bien différent du fait de noter e^ix pour la fonction x ↦ cos x + i sin x, juste parce qu'elle vérifie les propriétés de l'exponentielle. C'est plus simple de retenir que e^i(x+y) = e^ix * e^iy, que l'équivalent écrit avec des cos et des sin.

Le 30 juillet 2018 à 19:20:17 Jooord a écrit :
Cette notation fractionnaire est née du calcul infinitesimal, certainement que leur version moderne (hyperreels) en analyse non-standard doit permettre de manipuler cette notation comme tu le souhaites.

Le 30 juillet 2018 à 19:27:56 Erismature a écrit :

Précisément dans la vidéo qui m'a embrouillé il utilise des règles de calcul type multiplicativité sur cette notation en la considérant comme une fraction en passant par quelques équations differentielles. Franchement ça m'a plus embrouillé qu'autre chose.

Bah du moment que t'as prouvé via la définition rigoureuse que ces règles de calcul sont ok, tu peux utiliser la notation comme un moyen mnémotechnique pour manipuler facilement les expressions.

C'est pas bien différent du fait de noter e^ix pour la fonction x ↦ cos x + i sin x, juste parce qu'elle vérifie les propriétés de l'exponentielle. C'est plus simple de retenir que e^i(x+y) = e^ix * e^iy, que l'équivalent écrit avec des cos et des sin.

Intéressant je vais essayer de réfléchir à sa vidéo dans ce cas.

Tu prends les choses à l'envers PTSI-PT. À ton avis pourquoi cet opérateur est noté de cette façon ?

[21:05:15] <Prauron>
Tu prends les choses à l'envers PTSI-PT. À ton avis pourquoi cet opérateur est noté de cette façon ?

Parce qu'elle est inspirée de l'interprétation physique je suppose?

ou pour poser la question autrement: comment est-ce qu'on a invente la notion de derivee?

Vous avez un support ou je pourrai apprendre à maîtriser les équation différentielles d'ordre 2 et plus ?

Le 30 juillet 2018 à 21:15:47 PTSI-PT a écrit :

[21:05:15] <Prauron>
Tu prends les choses à l'envers PTSI-PT. À ton avis pourquoi cet opérateur est noté de cette façon ?

Parce qu'elle est inspirée de l'interprétation physique je suppose?

Elle est plutôt née de la physique, Leibniz a introduit les dx et les dy/dx, mais chez lui ces quantités dites différentielles étaient définies par les infinitésimaux, donc traitées comme des nombres, et dy/dx comme une fraction. C'est quand on s'est séparé du concept d'infinitésimaux pour faire reposer l'analyse sur celui de limite que ces écritures n'ont plus désigné des nombres mais relevaient d'un artifice de notation pour parler de limite, un parmi tant d'autre. Pour autant, lorsqu'un physicien utilise encore aujourd'hui le dy/dx comme une fraction et que "ça marche", il ne fait rien d'autre que ce que faisait Leibniz, car ce qu'il faisait n'était pas faux mais manquait de la rigueur que l'analyse epsilonesque, appuyée sur les constructions des nombres réels (venues un siècle après Newton et Leibniz), offrait. Depuis l'analyse non-standard ce problème de rigueur est réglé et le calcul différentiel à-la-Leibniz trouve maintenant une fondation rigoureuse, ce qui fait finalement que toute allusion implicite aux infinitésimaux lorsqu'on parle de dx et compagnie ne sont pas proscrites, par contre l'analyse non-standard ne s'étant pas imposée face à la standard, on considère que cela demeure un abus de langage (sauf si son utilisateur établit en entête de son article qu'il se place dans le cadre non-standard).

Le 30 juillet 2018 à 22:42:31 Jooord a écrit :

Le 30 juillet 2018 à 21:15:47 PTSI-PT a écrit :

[21:05:15] <Prauron>
Tu prends les choses à l'envers PTSI-PT. À ton avis pourquoi cet opérateur est noté de cette façon ?

Parce qu'elle est inspirée de l'interprétation physique je suppose?

Elle est plutôt née de la physique, Leibniz a introduit les dx et les dy/dx, mais chez lui ces quantités dites différentielles étaient définies par les infinitésimaux, donc traitées comme des nombres, et dy/dx comme une fraction. C'est quand on s'est séparé du concept d'infinitésimaux pour faire reposer l'analyse sur celui de limite que ces écritures n'ont plus désigné des nombres mais relevaient d'un artifice de notation pour parler de limite, un parmi tant d'autre. Pour autant, lorsqu'un physicien utilise encore aujourd'hui le dy/dx comme une fraction et que "ça marche", il ne fait rien d'autre que ce que faisait Leibniz, car ce qu'il faisait n'était pas faux mais manquait de la rigueur que l'analyse epsilonesque, appuyée sur les constructions des nombres réels (venues un siècle après Newton et Leibniz), offrait. Depuis l'analyse non-standard ce problème de rigueur est réglé et le calcul différentiel à-la-Leibniz trouve maintenant une fondation rigoureuse, ce qui fait finalement que toute allusion implicite aux infinitésimaux lorsqu'on parle de dx et compagnie ne sont pas proscrites, par contre l'analyse non-standard ne s'étant pas imposée face à la standard, on considère que cela demeure un abus de langage (sauf si son utilisateur établit en entête de son article qu'il se place dans le cadre non-standard).

Leibniz ce bon khey, dommage qu'il se soit tant opposé à Newton.
Sinon merci beaucoup ça a clairement clarifié cette notation dans ma tête.

Si tous les scientifiques avaient toujours été d'accord, la science n'aurait pas beaucoup avancé.

Le 30 juillet 2018 à 23:16:02 Jooord a écrit :
Si tous les scientifiques avaient toujours été d'accord, la science n'aurait pas beaucoup avancé.

Tu marques un point

Cette notation peut s'interpréter comme une fraction, une petite variation de f (df) divisé par une petite variation correspondante de x (dx).
df = f(x+dx) - f(x) si tu veux.

Regarde la série de 3blue1brown, elle explique très bien.