Salut, petit exo

Soit A une matrice de taille n à entrées normales iid.

Montrer que A est inversible ps
Montrer que les coefficients de son inverse sont a densité

Salut
Sinon, tu es en vacances?

Soit $N=\{A, \det A = 0\}$ considéré comme sous ensemble de $\mathbb R^{n^2}$. $N$ est l'ensemble des zéros d'un polynôme de $n^2$ variables, donc sa mesure de Lebesgue est $0$. Soit $X=(A_{11},\ldots,A_{nn})$ les coefficients de $A$ considérés comme un vecteur aléatoire de $\mathbb R^{n^2}$. Par indépendance, $X$ est un vecteur gaussien, qui admet donc une densité par rapport à la mesure de Lebesgue, d'où

$$P(\text{A inversible})=P(X\in N)=0$$

Oui je suis en vacances
Oui c'est ca pour la 1ère question spf

Le 17 juillet 2018 à 21:58:01 Spf1 a écrit :
Soit $N=\{A, \det A = 0\}$ considéré comme sous ensemble de $\mathbb R^{n^2}$. $N$ est l'ensemble des zéros d'un polynôme de $n^2$ variables, donc sa mesure de Lebesgue est $0$. Soit $X=(A_{11},\ldots,A_{nn})$ les coefficients de $A$ considérés comme un vecteur aléatoire de $\mathbb R^{n^2}$. Par indépendance, $X$ est un vecteur gaussien, qui admet donc une densité par rapport à la mesure de Lebesgue, d'où

$$P(\text{A inversible})=P(X\in N)=0$$

C'est pas P(A pas inversible) à la dernière ligne ?

Si ca doit être ca Hypo

Personne ?

Donne la solution

Petite correction

Puis on applique le théorème de dérivation sous l'intégrale . Apres je dois avouer que je ne suis pas totalement sur
Si certains peuvent confirmer