Bonjour, je voudrai savoir s'il existe UNE SEULE méthode efficace pour trouver une solution particulière d'une equa diff d'ordre 2 avec différent seconds membres.
Par exemple dans les énoncé des exercices on peut avoir des seconds membres comme :
=cos (t)
=sin(t)
=(1+t)exp(t)
..
Et chacune implique l'utilisation d'un méthode en particulier.
Donc, n'y a t-il pas UNE méthode qui fonctionnerai pour toute forme du second membre ?

S'il en existe pas, n'y a t'il pas un cours expliquant clairement les méthode a appliquer pour chaque formes du second membre ?

Merci

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_deux#%C3%89quation_avec_second_membre

Ça me semble assez clair. Par ailleurs, tu dois avoir vu uniquement des seconds membres formés d'exponentielles, de cosinus, de sinus et de polynôme mais il existe une méthode plus générale (celle de la variations des constantes).

Le 24 juin 2018 à 08:46:39 go_to_gulag a écrit :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_deux#%C3%89quation_avec_second_membre

Ça me semble assez clair. Par ailleurs, tu dois avoir vu uniquement des seconds membres formés d'exponentielles, de cosinus, de sinus et de polynôme mais il existe une méthode plus générale (celle de la variations des constantes).

Je sais comment fonctionne la méthode de la variation des constante pour une equa diff d'ordre 1 mais pas pour les ordre 2 ... Donc, cette methode on va devoir l'appliquer à la solution général de l’équation homogène trouvé ? (les 3 formes existante pour delta ><ou = 0)

Bon je viens de remarquer qu'en faisant cette méthode de variation de la constante, les calculs deviennent super longs ..

Le 24 juin 2018 à 08:54:52 Meet0o a écrit :

Le 24 juin 2018 à 08:46:39 go_to_gulag a écrit :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_deux#%C3%89quation_avec_second_membre

Ça me semble assez clair. Par ailleurs, tu dois avoir vu uniquement des seconds membres formés d'exponentielles, de cosinus, de sinus et de polynôme mais il existe une méthode plus générale (celle de la variations des constantes).

Je sais comment fonctionne la méthode de la variation des constante pour une equa diff d'ordre 1 mais pas pour les ordre 2 ... Donc, cette methode on va devoir l'appliquer à la solution général de l’équation homogène trouvé ? (les 3 formes existante pour delta ><ou = 0)

Comme tu as des seconds membres "simples", la méthode de variation des constantes n'est pas très utile ici. On préfère utiliser l'autre méthode qui est décrite à la rubrique "Recherche de solutions ayant une forme particulière" et qui sera plus rapide. Normalement, tous les cas que tu as vu en cours y sont "regroupés" en un seul. Il suffit de prendre m = 0 pour enlever l'exponentielle par exemple.

Le 24 juin 2018 à 09:08:04 Meet0o a écrit :
Bon je viens de remarquer qu'en faisant cette méthode de variation de la constante, les calculs deviennent super longs ..

Oui, je me suis mal exprimé je pense. Je parlais de la rubrique "Recherche de solutions ayant une forme particulière". Tu verras la méthode de variation de la constante, qui est plus générale, plus tard. Dans le cas de seconds membres "simples", elle te fais plus perdre du temps qu'autre chose.