Bonsoir, donc j'ai cette equa diff :

x²(x+1)y" - x(x²+4x+2)y' + (x²+4x+2)y = 0

Je sais que y1(x) = x est une solution de cette équation mais je ne comprends pas comment on l'a trouvé. Dans le corrigé, la prof a écrit : "On vérifie aisément que y1(x)=x est solution de l'équation homogène associée" .. J'ai passé plus de 6h dessus et je comprends toujours pas.

Merci

Oui, je comprends pas comment on a trouvé y1(x) = x

bah si on te donne une équa diff sans te donner de solution, c'est qu'il y en a une évidente (je parle pour un exo hein). c'est comme quand on te demande de trouver les racines d'une équation du 3e degré, généralement t'as eu une solution évidente puis après tu cherches les racines du polynome d'ordre 2 associé

Quand tu cherches à résoudre une équation différentielle à coeff non constants, tu peux commencer par chercher des solutions évidentes types: polynomiales (tu poses un polynôme de degré d, tu remplaces et tu évalues d),X^d, développement en série entière... Comme ça tu peux ensuite utiliser la solution particulière pour faire un abaissement de l'ordre

Bon, je comprends pas ce que vous dites mais j'ai compris le truc ..
Il n'y a pas de méthode précise à suivre pour le trouver, il faut juste savoir le en trouver en regarde l’équation je pense ... ce que je ne saurai jamais faire en examen

Avec ce genre d'équation, si on te propose pas de changement de variable, il faut juste chercher des fonctions évidentes, d'où les monômes et exponentielle ...