Salut, je bloque sur une récurrence, c'est la question c).

Soient α un réel positif et (un ) la suite définie par u0 =1 et un+1=αun +n +1 pour n ≥ 0.

On suppose que α =1.

Expliquer en quoi l’allure du nuage de points obtenu permet de conjecturer que, pour tout

n ≥1, Un = an²+ bn+ c où a, b et c sont des réels.

c) Déterminer les réels a, b et c puis démontrer la formule obtenue par récurrence.

On a : a = 1/2 ; b = 3/2 ; c = 1
Donc U_n = (n+2)(n+1)/2

Maintenant c'est pour montrer ça par récurrence, je vois pas comment faire pour l'hérédité.
J'ai quand même fait ça :
On suppose que U_n = (n+2)*(n+1)/2, et on veut montrer que U_(n+1) = (n+3)(n+2)/2

U_n = (n+2)*(n+1)/2
U_(n+1) = (n+2)(n+1)/2 + (n+1) = ( (n+2)(n+1) + 2n + 2 ) /2 = (n²+5n+4)/2 = (n+1)(n+4)/2

Mais je suis bloqué

Merci

Je me demande si y'a pas une erreur dans l'énoncé

Ta formule marche pas pour n=1 par exemple
en sommant U(k+1)-U(k) entre 0 et n-1 on obtient d'une part U(n) - U(0)
Et d'autre part on obtient (puisque U(k+1)-U(k)=k+1) somme k entre 1 et n = n(n+1)/2

Du coup Un = 1+n(n+1)/2 = n^2/2+n/2+1

J'imagine que tu as utilisé un système pour déterminer a, b et c, essaie de revoir ça parce que t'as fait une erreur dans le calcul de b. La récurrence devrait bien marcher ensuite.