Bonsoir, j'aimerais avoir vos retours sur ma réponse au problème ouvert que voici, et pour lequel, aucune correction n'est disponible sur internet :

La crevette Alpheus ferme rapidement sa pince en créant dans l'eau une bulle de cavitation, c-a-d, une bulle de vapeur d'eau de pression négligeable par rapport, à la pression de l'eau environnante, de rayon R. Cette bulle implose brutalement en un temps tau.
1) En réfléchissant au mécanisme physique responsable de l'implosionn déterminer les paramètres dont dépend le temps tau de vie de la bulle

Ma réponse : Dans un premier temps, la bulle remonte du fait de sa faible densité par rapport à l'eau liquide. Ensuite, celle-ci explose au cours de sa remontée du fait de plusieurs critères, libérant des molécules d'H20 à l'état gazeux qui s'associeront aux molécule d'eaux à l'état liquide.
On postule que la durée de vie de la bulle tau dépend :
De la pression P : plus la pression P est forte plus la contrainte exercée sur la paroi est important, brisant ainsi la bulle.
De la température : plus la température est élevée, plus l'agitation thermique est élevée et donc la période tau réduite
La taille de la bulle : plus la bulle est grosse, plus sa paroi est surfacique, permettant de supporter un e plus grande contrainte

2) Déterminer la forme de l'expression de tau en fonction de ces paramètres (une solution exacte n'est pas demandée)

Ma réponse : On suppose ma bulle parfaitement sphérique
D'après mes postulats, tau=(4/3piR3)/(pression*température)

3) Calculer un ordre de grandeur de tau pour une bulle de 3,5 mm formée près de la surface de la mer.

Rep : Près de la surface de la mer équivalent aux C.N.T.P
dans les U.S.I je trouve un truc du genre 10^-14 secondes ce qui me paraît trèssssss faible

Merci pour vos futures réponses

pour toi c'est homogène ton expression de tau?

sinon on connait pas trop ton niveau du coup c'est chaud de t'aider...

bon en gros je vais t'aider :

• le poids est totalement négligeable ici, s'il y a une différence de pression énorme entre l'intérieur de la bulle et l'extérieur ça va péter rapidement

• la température aura pas d'effet très important. l'agitation thermique se retrouve qu'au niveau moléculaire, pas au niveau macroscopique (et a priori tout est à la même température, ou alors s'il y a un delta de température y'a une trop grande inertie thermique pour que ça implique quoi que ce soit)

• d'accord pour le rayon/le volume. on peut s'attendre à ce qu'on ait du R^quelque chose au numérature

• d'accord pour la pression, si ce n'est qu'il faut surement penser à la différence de pression (c'est ce mécanisme qui provoque l'implosion. c'est parce que tu exerces une pression au bout de ton dentifrice qu'il sort du côté où tu exerces rien, et donc qu'il y a mouvement). on s'attend à un (Delta p)^qqch au dénominateur

• il faut penser à l'inertie du mouvement, qui est fondamentale pour avoir un temps d'implosion. par exemple, si tu es très massif, c'est long de te déplacer. ben là pareil, on peut s'attendre à ce qu'un fluide avec une grosse masse volumique augmente tau, donc la masse volumique µ^qqch sera au numérateur

• maintenant, faudrait trouver a,b,c tels que tau soit homogène à R^a * (delta P)^b * µ^c

• puis application numérique

Déjà, merci beaucoup d'avoir répondu aussi vite,
je suis en première S.

J'ai vérifié l'homogénéité, en effet ma formule initiale était invraisemblable...

Avec tes indications, j'ai donc la formule : R^a*mu^b/delta P^c

Après analyse dimensionnel, sachant que l'on veut tau en seconde on a la formule
tau= R^3*sqrt(mu)/sqrt(delta P)

On considère que la pression à l'intérieur de la bulle est celle de la pression atmosphérique
et que la surface représente 1m sous le niveau 0
O.D.G = tau = 10^-8 secondes

Petite question subsidiaire, le frottement du fluide n'importe pas dans l'implosion de la bulle ou est tout simplement négligeable?

De visu j'ai l'impression que c'est du R et pas du R^3 que tu devrais avoir

Sinon les frottements d'un fluide sur lui même sont dûs à sa viscosité. C'est un paramètre que tu vois pas avant le post bac, donc pas la peine de rentrer très en détail dedans. Je veux pas dire trop de bêtise (Blue si tu me lis n'hésite pas), mais normalement ça n'intervient que si une couche de fluide "glisse" sur une autre. Là, la bulle reste quasi sur place, et diminue instantanément de volume, donc il n'y a pas de glissement à prendre en compte.

Pour du 1ere S c'est chaud quand même

c'est du R3, en faisant L A.D ca tombe bien : sans détailler tu as
(m)^a-3b*(kg)^b / (m)^3c*(kg)^c*(seconde)^-2c. on veut tau en seconde, soit S1 le système suivant
2c=1
b-c=0
(a-3b)-(3c)=0
pivot de gauss, et tu résouds.

Pour le frottement des fluides on a vu la cas pour de grandes vitesses et le cas de petite vitesse.
On a aussi vu en application la formule de navier-stokes (un truc du genre 6pin(eau)r(bulle)v et c'est pour cela que je posais la question. J'ai réfléchi à si on pouvait négliger f au dénominateur. Peut être que ne pas le négliger pourrait être avantageux pour l'analyse dimensionnelle...
Dis moi ce que tu en penses :

j'ai vu sur internet une formule qui donne la vitesse de la bulle
Vlim= 2R^2*g*(delta masse volumique)/9mu
On prend la viscosité et Pfluide pour 20°C et Psphère pour 100°C (cf internet avec la viscosité en fonction de la température)
Et là problème, je tombe sur une petite vitesse genre 10^-3 mètre, très inférieur à la vitesse du son et je ne peux donc pas utiliser la relation de navier-stokes qui s'applique pour les grandes vitesses.
Problème : dans ce cas vecteur f=lambda v avec lambda une constante positive. Cependant, je ne trouve aucune formule permettant de calculer f, et je ne peux donc savoir si on peut négliger f au dénominateur.

Pourrais-tu m'éclairer quant à la formule adéquate pour des petites vitesses ?

1ère S ?

T'es à LLG l'auteur ?

Je suis dans un lycée top 3 au Cg et mention Tb au bac

Méca: en première approximation on peut négliger les effets visqueux, mais ils sont bien présents directement (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rayleigh–Plesset_equation )

L'auteur: ce que tu appelles formule de Navier-Stokes est la formule de Stokes (sans Navier). Ça te donne la vitesse limite d'une bulle de rayon constant qui monte à cause de la différence de densité entre l'air et l'eau. Ça n'a pas de rapport avec ton problème, ou tu ne consideres pas le mouvement global d'une bulle, mais l'évolution de son rayon due à une différence de pression.

Le 26 mai 2018 à 18:02:50 IntellectSup a écrit :
Je suis dans un lycée top 3 au Cg et mention Tb au bac

mention tb au bac en étant en 1ère S ?

et dans ce cas, quelle est la formule du frottement visqueux ?

De plus, si j'ai bien compris, on ne peut utiliser la relation de Stokes du fait que le rayon n'est pas constant, ?

Pourtant, il y a toujours des frottements si le rayon varie ? Certes, elles deviennent de plus en plus négligeable et je ne pense qu'on puisse parler de "vitesse limite" puisque la bulle implose très rapidement, mais n'est-il pas possible de déterminer f pour la durée delta t de vie de la bulle ?

Concrètement, on doit pouvoir tracer une caractéristique de l'évolution de la force de frottement d'un fluide selon le rayon d'une sphère ou l'évolution de celle-ci est anarchique ?

Merci

le complément "top 3 au taux mention Tb au bac" se rapporte au mot lycée

La formule toute faite que tu veux utiliser te donner le frottement d'une sphere evoluant dans un fluide a une vitesse donnee. Ce n'est pas parce que dans le cas que tu etudies le rayon n'est pas constant que tu ne peux pas l'appliquer, c'est parce que tu ne t'interesses pas au meme phenomene: tu consideres une bulle qui grossit, pas une bubble qui bouge. Une analogie: la vitesse a laquelle se gonfle un ballon d'helium lorsqu'on le rempli n'est pas directement liee a la vitesse a laquelle le ballon va monter une fois lachee.

Tu peux negliger les frottements pour une premiere approche dimensionelle, ce sont des effets qui ne sont pas dominants par rapport au reste

désolé de revenir sur l'expression de tau mais pour moi c'est du R et pas du R^3

µ c'est de kg/m^3
P c'est des N/m² = kg/(m*s²)
donc µ/P c'est des (m s²)/(m^3) = s²/m², et alors sqrt(µ/P) s'exprime en s/m. il faut multiplier ça par une longueur pour que ce soit un temps, donc R^1 ?

Incroyable le niveau en tout cas, quand j'étais en 1S ça maitrisait même pas le 2de degré dans ma classe

Blue : entendu, mais la bulle n'explose pas instantanément après avoir été formé. d'ailleurs le fait qu'elle grossisse ne fait qu'augmenter sa durée tau de vie (R est au numérateur). De ce fait, même si tau est très petit, cette bulle, du fait de sa faible densité (rho(H20g) inférieur à rho(H20l)) elle remonte pendant une durée tau et subit de ce fait une force de frottement qui diminue sa durée de vie.

Meca : en effet, je viens de voir mon erreur, du pascal c'est du N*m^-2 pas du N*m^2

sa durée de vie est donc de 10^-3 secondes

Je ne viens pas le lien direct entre le fait qu'elle monte, les frottements associes, et le fait que cela diminuerait sa duree de vie... En tout cas ca n'est pas aussi direct que ce que tu laisses entendre. De toute maniere a l'echelle de sa duree de vie, le mouvement due a la flottabilite est completement negligeable (tu peux le verifier a posteriori)