Salut
je dois montrer qu'en sachant que la limite quand t tend vers l'infini de e^t / t = +INF,
alors la limite quand x tend vers + infini de ln(x) / x = 0

J'ai fait ça :

lim (t->+INF) e^t / t = +INF
<=> lim (t->+INF) t/e^t = 0
<=> lim (t->+INF) ln(t) / ln(e^t) = 0
<=> lim (t->+INF) ln(t) / t = 0

Est-ce que j'ai le droit de composé par le logarithme à la troisième ligne ? j'ai un doute

merci

Oui car quand t tend vers l'infini, t est bien positif, de même pour exp(t), et le logarithme est une fonction continue

Le 21 mai 2018 à 15:10:37 Hypobowling a écrit :
Oui car quand t tend vers l'infini, t est bien positif, de même pour exp(t)

ok merci

Non, en tout cas pas sans plus de justifications... si a/b tend vers qqch, la continuite d'une fonction f n'est pas du tout suffisant pour affirmer que f(a)/f(b) tend vers cette meme chose.

En prenant une fonction au hasard tu verras que c'est tres souvent faux.
Par exemple: a=x, b=2x, x tend vers 17, f est la fonction carree

Oui tu as raison j’ai vraiment dit de la merde, je suis désolé

Du coup ici l'astuce est plutôt de faire un changement de variable, du type x = ln(t). Après faut réfléchir à pourquoi : x tend vers l'infini <=> t tend vers l'infini